2020-2021學(xué)年遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)遼河油田第一高級(jí)中學(xué)A部高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+i²⁰²¹，則

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“牽星術(shù)”是古代的航海發(fā)明之一，在《鄭和航海圖》中都有記載．如圖所示，“牽星術(shù)”儀器主要是由牽星板（正方形木板），輔以一條細(xì)繩貫穿在木板的中心牽引組成．要確定航船在海上的位置，觀察員一手持一塊豎直的牽星板，手臂向前伸直，另一手持著線端置于眼前，眼睛瞄準(zhǔn)牽星板上下邊緣，將下邊緣與水平線取平，上邊緣與北極星眼線重合，通過測出北極星眼線與水平線的夾角來確定航船在海上的位置（緯度）．某航海觀察員手持邊長為20cm的牽星板，繩長70cm,觀察北極星，眼線恰好通過牽星板上邊緣，則航船所處的緯度位于區(qū)間（　　）（參考數(shù)據(jù)：tan10°≈0.1763，tan15°≈0.2679，tan20°=0.3640，tan25°≈0.4663）

  A．[0°，10°]

  B．（10°，15°]

  C．（15°，20°]

  D．（20°，25°]
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下面一定能得到m⊥β的是（　?。?/h2>

  A．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ	B．α⊥β，α∩β=l,m⊥l
  C．n⊥α，n⊥β，m⊥α	D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
  組卷：282引用：9難度：0.4

  解析

• 4．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ c ， a ⊥ b

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， b ∥ c

  D．以上都不對(duì)
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  θ

  ）

  （

  |

  θ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱，為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y=f（x）的圖象（　　）

  A．向左平移 π 12 個(gè)單位長度

  B．向右平移 π 12 個(gè)單位長度

  C．向左平移 π 6 個(gè)單位長度

  D．向右平移 π 6 個(gè)單位長度
  組卷：121引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為A₁B₁的中點(diǎn)，AB=BC=2，BB₁=1，AC=2

  2

  ，則異面直線BD與AC所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：115引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD=2a,E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折至△A₁DE的位置，使三棱錐A₁-CDE的體積取得最大值．若此時(shí)三棱錐A₁-CDE外接球的表面積為16π，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．2 2

  D．4
  組卷：170引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD和CDEF均為直角梯形，AB∥CD，CF∥DE，且∠CDE=∠CDA=

  π

  2

  ，CD=AD=DE=AE=2AB=2CF=4．
  （1）求證：BF∥平面ACE；
  （2）求點(diǎn)F到平面ACE的距離．
  組卷：126引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，△BCD是邊長為4的正三角形，E為BC的中點(diǎn)，平面ADE⊥平面BCD，二面角A-BC-D的余弦值為

  7

  7

  ，三棱錐A-BCD的體積為

  4

  6

  ．
  （1）求證：平面ADE⊥平面ABC；
  （2）求二面角C-AD-B的余弦值．
  組卷：116引用：3難度：0.4

  解析