2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．cos105°cos45°+sin105°sin45°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：329引用：6難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程x²+2x+2=0的一個(gè)根，則|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：66引用：2難度：0.9

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• 3．拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，“既有正面向上，也有反面向上”的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知A（2，3），B（4，-3），點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且

  |

  AP

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，9）	B．（6，-9）
  C． （ 10 3 ，- 1 ）	D．（6，-9）或 （ 10 3 ，- 1 ）
  組卷：106引用：2難度：0.7

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• 5．中國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同，則積不容異”的“祖暅原理”，其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．如圖，已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為1和2，高為

  2

  3

  ，一個(gè)不規(guī)則的幾何體與此棱臺(tái)滿足“冪勢既同”，則該幾何體的體積為（　　）

  A． 7 2 33

  B． 16 3

  C． 18 3

  D．21
  組卷：86引用：4難度：0.7

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• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  2

  ，則

  3

  a

  -

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 7 b

  B． - 7 b

  C． 5 b

  D． - 5 b
  組卷：161引用：1難度：0.7

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• 7．已知

  a

  =

  4

  5

  ，

  b

  =

  sin

  2

  3

  ，

  c

  =

  cos

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：148引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部傳世巨著，該書以基本定義、公設(shè)和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，第一次實(shí)現(xiàn)了幾何學(xué)的系繞化、條理化，成為用公理化方法建立數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范．書中第Ⅰ卷第47號(hào)命題是著名的畢達(dá)哥拉斯（勾股定理），證明過程中以直角三角形ABC中的各邊為邊分別向外作了正方形（如圖1）．某校數(shù)學(xué)興趣小組對上述圖形結(jié)構(gòu)作拓廣探究，提出了如下問題，請幫忙解答．
  問題：如圖2，已知△ABC滿足

  AC

  =

  2

  2

  ，AB=2，設(shè)∠BAC=θ（0＜θ＜π），四邊形ABGF、四邊形ACED、四邊形BCQP都是正方形．
  
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  π

  2

  時(shí)，求EQ的長度；
  （2）求AQ長度的最大值．
  組卷：112引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐A-BCDE中，DE=3，AE=2，BC=CD=1，

  ∠

  BCD

  =∠

  CDE

  =

  2

  π

  3

  ，

  ∠

  AEB

  =

  π

  2

  ．
  （1）當(dāng)AB⊥BC時(shí)，求直線AB與平面BCDE所成角的大??；
  （2）當(dāng)二面角A-BE-C為

  π

  3

  時(shí)，求平面ABC與平面ADE所成二面角的正弦值．
  組卷：209引用：4難度：0.4

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