2022年福建省三明一中高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知i是虛數(shù)單位，若

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  =

  a

  +

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則a-b的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：287引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x²+3x-4=0}，則A∪B=（　　）

  A．{-4，1，2，4}

  B．{-1，1，2，4}

  C．{1}

  D．{4}
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知一個(gè)圓柱的底面直徑與高都等于球O的半徑，則該圓柱的表面積與球O的表面積之比為（　?。?/h2>

  A．3：16

  B．1：4

  C．3：8

  D．1：1
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．
  
  為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的高中生近視人數(shù)分別為（　　）

  A．200，25

  B．200，2500

  C．8000，25

  D．8000，2500
  組卷：109引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知tanα=-3，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  ?

  sinα

  =（　?。?/h2>

  A． - 9 10

  B． - 3 10

  C． 3 10

  D． 9 10
  組卷：581引用：1難度：0.8

  解析

• 6．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就．某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．720

  B．1440

  C．2280

  D．4080
  組卷：136引用：5難度：0.8

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• 7．已知圓O：x²+y²=

  9

  4

  ，圓M：（x-a）²+（y-1）²=1，若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得∠APB=

  π

  3

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ - 15 ， 15 ]	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． [ 3 ， 15 ]	D． [ - 15 ，- 3 ] ∪ [ 3 ， 15 ]
  組卷：685引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C₁：y²=4x的焦點(diǎn)為橢圓C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)P為拋物線C₁與橢圓C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|PF|=

  5

  3

  ．
  （1）求橢圓C₂的方程；
  （2）若直線l過點(diǎn)F，交拋物線C₁于A，C兩點(diǎn)，交橢圓C₂于B，D兩點(diǎn)（A，B，C，D依次排序），且|AB|-|CD|=

  10

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：174引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-（x+a）ln（x+a）+x,a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．
  ①求a最大整數(shù)值；
  ②證明：

  ln

  2

  +

  （

  ln

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  ln

  4

  3

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  ln

  n

  +

  1

  n

  ）

  n

  ＜

  e

  e

  -

  1

  ．
  組卷：177引用：7難度：0.3

  解析