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2022年福建省三明一中高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．

1．已知i是虛數(shù)單位，若
1
-
i
1
+
i
=
a
+
bi
（
a
,
b
∈
R
）
，則a-b的值是（　　）
A．-1 B．
-
1
3
C．
1
2
D．1
組卷：305引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x²+3x-4=0}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{-4，1，2，4} B．{-1，1，2，4} C．{1} D．{4}
組卷：76引用：1難度：0.7
解析
3．已知一個圓柱的底面直徑與高都等于球O的半徑，則該圓柱的表面積與球O的表面積之比為（　?。?/h2>
A．3：16 B．1：4 C．3：8 D．1：1
組卷：167引用：2難度：0.7
解析
4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．

為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法隨機抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的高中生近視人數(shù)分別為（　?。?/h2>
A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500
組卷：110引用：1難度：0.8
解析
5．已知tanα=-3，則
sin
（
π
2
+
α
）
?
sinα
=（　?。?/h2>
A．
-
9
10
B．
-
3
10
C．
3
10
D．
9
10
組卷：584引用：1難度：0.8
解析
6．公元五世紀，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就．某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為（　　）
A．720 B．1440 C．2280 D．4080
組卷：138引用：5難度：0.8
解析
7．已知圓O：x²+y²=
9
4
，圓M：（x-a）²+（y-1）²=1，若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，使得∠APB=
π
3
，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．
[
-
15
，
15
]
B．
[
-
3
，
3
]
C．
[
3
，
15
]
D．
[
-
15
，-
3
]
∪
[
3
，
15
]
組卷：697引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟．

21．已知拋物線C₁：y²=4x的焦點為橢圓C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，點P為拋物線C₁與橢圓C₂在第一象限的交點，且|PF|=
5
3
．
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）若直線l過點F，交拋物線C₁于A，C兩點，交橢圓C₂于B，D兩點（A，B，C，D依次排序），且|AB|-|CD|=
10
3
，求直線l的方程．
組卷：174引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-（x+a）ln（x+a）+x,a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．
①求a最大整數(shù)值；
②證明：
ln
2
+
（
ln
3
2
）
2
+
（
ln
4
3
）
3
+
…
+
（
ln
n
+
1
n
）
n
＜
e
e
-
1
．
組卷：178引用：7難度：0.3
解析