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2021-2022學年遼寧省沈陽市重點高中協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知sinα=
2
3
，則cos（-2α）的值為（　?。?/h2>
A．
-
5
3
B．
-
1
9
C．
1
9
D．
5
3
組卷：346引用：5難度：0.7
解析
2．若復數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>
A．2-3i B．2+3i C．3+2i D．3-2i
組卷：1624引用：33難度：0.9
解析
3．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設內壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示，已知球的半徑為R，酒杯內壁表面積為
14
3
πR²，設酒杯上部分（圓柱）的體積為V₁，下部分（半球）的體積為V₂，則
V
2
V
1
=（　?。?/h2>
A．2 B．
3
2
C．
1
2
D．1
組卷：296引用：3難度：0.4
解析
4．如圖所示，為測量兩塔塔尖之間MN的距離，若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，選擇地面點C為測量觀測點，測得∠MCN=150°，AC=60m,BC=70
3
m,tan∠MCA=
3
4
，cos∠NCB=
14
15
，則塔尖MN之間的距離為（　?。?/h2>
A．
75
2
m
B．150m C．
75
7
m
D．
75
10
m
組卷：101引用：2難度：0.5
解析
5．設m為一條直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若m∥α，α∥β，則m∥β B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β
C．若m⊥α，α∥β，則m⊥β D．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
組卷：301引用：7難度：0.6
解析
6．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E為CD的中點，則
AB
?
AE
的值是（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：240引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，對任意x∈R，都有
f
（
x
）
≤
f
（
π
3
）
，并且f（x）在區(qū)間
[
-
π
6
，
π
3
]
上不單調，則ω的最小值是（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．5 D．7
組卷：303引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題：共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的正弦值；
（3）求點D到平面ACE的距離．
組卷：461引用：12難度：0.1
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2
3
sin²x+
3
，g（x）=sinx.
（Ⅰ）若x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象向右平移
π
6
個單位，再將圖象上每一點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)h（x）的圖象，并設F（x）=h（x）+t（g（x）+g（x+
π
2
））．若F（x）＞0在[0，
π
2
]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
組卷：320引用：2難度：0.5
解析

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A．若m∥α，α∥β，則m∥β	B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β
C．若m⊥α，α∥β，則m⊥β	D．若m⊥α，α⊥β，則m∥β

2021-2022學年遼寧省沈陽市重點高中協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知sinα=23，則cos（-2α）的值為（ ?。?/h2>

2．若復數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則z=（ ?。?/h2>

4．如圖所示，為測量兩塔塔尖之間MN的距離，若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，選擇地面點C為測量觀測點，測得∠MCN=150°，AC=60m,BC=703m,tan∠MCA=34，cos∠NCB=1415，則塔尖MN之間的距離為（ ?。?/h2>

5．設m為一條直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）

6．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E為CD的中點，則AB?AE的值是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0），對任意x∈R，都有f（x）≤f（π3），并且f（x）在區(qū)間[-π6，π3]上不單調，則ω的最小值是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題：共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的正弦值；（3）求點D到平面ACE的距離．

一、單項選擇題（本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知sinα=
2
3
，則cos（-2α）的值為（　?。?/h2>

2．若復數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>

4．如圖所示，為測量兩塔塔尖之間MN的距離，若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，選擇地面點C為測量觀測點，測得∠MCN=150°，AC=60m,BC=70
3
m,tan∠MCA=
3
4
，cos∠NCB=
14
15
，則塔尖MN之間的距離為（　?。?/h2>

5．設m為一條直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

6．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E為CD的中點，則
AB
?
AE
的值是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，對任意x∈R，都有
f
（
x
）
≤
f
（
π
3
）
，并且f（x）在區(qū)間
[
-
π
6
，
π
3
]
上不單調，則ω的最小值是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題：共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的正弦值；
（3）求點D到平面ACE的距離．