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2019-2020學(xué)年上海交大附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題：

1．已知U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，則A∩（?_UB）=
．
組卷：111引用：7難度：0.9
解析
2．若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角為
arccos
4
5
，則該圓錐的體積為
．
組卷：242引用：7難度：0.9
解析
3．求
lim
n
→
+
∞
C
0
n
+
C
1
n
+
……
+
C
n
n
1
+
2
+
4
+
……
+
2
n
值是
．
組卷：118引用：2難度：0.6
解析
4．三階行列式
-
5
6
7
4
2
x
1
0
3
1
中元素-5的代數(shù)余子式為f（x），則方程f（x）=0的解為

組卷：148引用：2難度：0.7
解析
5．若z=x+yi,其中x,y∈R，i為虛數(shù)單位，若x,y滿足
x
≤
2
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
y
-
2
≥
0
，則t=2Rez-Imz的最小值為
．
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
6．已知冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（
2
，2
2
），且f（m-2）＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．
組卷：260引用：3難度：0.7
解析
7．設(shè)直線l：
x
=
1
+
1
2
t
y
=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C：
x
=
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
．（用數(shù)字填寫）
組卷：221引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題：

20．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且F₁，F(xiàn)₂與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（
2
2
，
3
2
）在橢圓E上，過點(diǎn)F₂作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓E于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線MN過定點(diǎn)R（
2
3
，0）；
（3）求△MNF₂面積的最大值．
組卷：1416引用：9難度：0.1
解析
21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和A_n滿足
A
n
+
1
n
+
1
-
A
n
n
=
1
2
（
n
∈
N
*
）
，且a₁=1，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），b₃=2，其前9項(xiàng)和為36．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=
1
a
n
+
b
n
，且對(duì)于給定的正整數(shù)k,存在正整數(shù)l,m,使得c_k，c_l，c_m成等差數(shù)列（其中k＜l＜m），分別計(jì)算k=2，3時(shí)滿足條件的整數(shù)l,m的一組通解（答案用k表示，需要相應(yīng)的推理過程）；
（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n放在b_n前面一項(xiàng)的位置上；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，將b_n放在a_n前面一項(xiàng)位置上，可以得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，…，該數(shù)列的前n項(xiàng)和記為S_n，是否存在正整數(shù)k,m,使得S_4k-17S_4m-1=2020成立？若存在求出所有滿足條件的k,m,若不存在，則說明理由．
組卷：98引用：1難度：0.4
解析