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2022-2023學年山西省朔州市應縣一中高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/28 8:0:9

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，
B
=
{
y
|
y
=
-
x
+
3
，
x
∈
A
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．[1，2] C．（-∞，2] D．（1，2）
組卷：620引用：7難度：0.8
解析
2．如圖，一個圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為2．以圓臺的上底面為底面，挖去一個半球，則剩余部分的體積為（　?。?/h2>
A．
11
π
3
B．
10
π
3
C．4π D．3π
組卷：40引用：2難度：0.8
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：33引用：5難度：0.7
解析
4．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=DC，D為OS的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
5
3
C．1 D．2
組卷：46引用：4難度：0.5
解析
5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂+?+a₈=1，且
a
n
+
1
a
n
=
n
n
+
2
（n=1，2，?，7），則a₁=（　　）
A．
9
16
B．
7
16
C．
5
16
D．
11
16
組卷：251引用：7難度：0.6
解析
6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱錐P-ABC外接球的表面積為5π，則BC=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
組卷：218引用：9難度：0.5
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
xln
（
ax
）
-
e
x
-
1
a
（
a
＞
0
）
在（0，+∞）內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[e,+∞） B．[1，e） C．（0，1] D．[1，+∞）
組卷：38引用：3難度：0.4
解析

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三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

21．某校高二年級為研究學生數(shù)學與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從高二學生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：

語文成績合計

優(yōu)秀不優(yōu)秀

數(shù)學成績優(yōu)秀 45 35 80

不優(yōu)秀 45 75 120

合計 90 110 200

（1）根據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？
（2）在人工智能中常用
L
（
B
|
A
）
=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計學中稱為似然比．現(xiàn)從該校學生中任選一人，設(shè)A=“選到的學生語文成績不優(yōu)秀”，B=“選到的學生數(shù)學成績不優(yōu)秀”，請利用樣本數(shù)據(jù)，估計L（B|A）的值．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

α 0.05 0.01 0.001

x_a 3.841 6.635 10.828

組卷：54引用：5難度：0.7

解析

22．已知函數(shù)f（x）=（x-a-1）e^x-
1
2
x
2
+ax,a∈R．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有極小值點x₁，極大值點x₂，且對任意a＞0，f（x₁）-f（x₂）＜ka³，求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：12引用：2難度：0.3
解析

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		語文成績		合計
		優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
數(shù)學成績	優(yōu)秀	45	35	80
數(shù)學成績	不優(yōu)秀	45	75	120
合計		90	110	200

2022-2023學年山西省朔州市應縣一中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|y=x-1}，B={y|y=-x+3，x∈A}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．如圖，一個圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為2．以圓臺的上底面為底面，挖去一個半球，則剩余部分的體積為（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=exx的大致圖象是（ ）

4．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=DC，D為OS的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+?+a8=1，且an+1an=nn+2（n=1，2，?，7），則a1=（ ）

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱錐P-ABC外接球的表面積為5π，則BC=（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=x2-xln（ax）-ex-1a（a＞0）在（0，+∞）內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=（x-a-1）ex-12x2+ax,a∈R．（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有極小值點x1，極大值點x2，且對任意a＞0，f（x1）-f（x2）＜ka3，求實數(shù)k的取值范圍．

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，
B
=
{
y
|
y
=
-
x
+
3
，
x
∈
A
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．如圖，一個圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為2．以圓臺的上底面為底面，挖去一個半球，則剩余部分的體積為（　?。?/h2>

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
的大致圖象是（　　）

4．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=DC，D為OS的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂+?+a₈=1，且
a
n
+
1
a
n
=
n
n
+
2
（n=1，2，?，7），則a₁=（　　）

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱錐P-ABC外接球的表面積為5π，則BC=（　?。?/h2>

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
xln
（
ax
）
-
e
x
-
1
a
（
a
＞
0
）
在（0，+∞）內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=（x-a-1）e^x-
1
2
x
2
+ax,a∈R．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有極小值點x₁，極大值點x₂，且對任意a＞0，f（x₁）-f（x₂）＜ka³，求實數(shù)k的取值范圍．