2011-2012學年四川省綿陽中學高二（上）入學考試數學試卷

一、選擇題（每小題4分）

• 1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a²=b²+c²+bc,則A的值是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：692引用：163難度：0.9

  解析

• 2．化簡

  AC

  -

  BD

  +

  CD

  -

  AB

  得（　?。?/h2>

  A． 0

  B． DA

  C． BC

  D． AB
  組卷：222引用：58難度：0.9

  解析

• 3．若直線a在平面α內，直線b與平面α相交，則直線a、b的位置關系為（　?。?/h2>

  A．異面

  B．相交或異面

  C．平行或異面

  D．平行或相交
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若a,b,c成等比數列，則函數f（x）=ax²+bx+c與x軸的交點個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不確定的
  組卷：54難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，如果向量

  a

  +

  x

  b

  與

  b

  垂直，則x=（　?。?/h2>

  A． 23 3

  B． 3 23

  C．2

  D． - 2 5
  組卷：114引用：12難度：0.7

  解析

• 6．一個圓柱的軸截面是正方形，其體積與一個球的體積之比為3：2．則這個圓柱的側面積與這個球的表面積之比為（　　）

  A．1：1

  B．1： 2

  C． 2 ： 3

  D．3：2
  組卷：155引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題10分）

• 19．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形且與底面ABCD垂直，∠ADC=60°且ABCD為菱形．
  （1）求證：PA⊥CD；
  （2）求異面直線PB和AD所成角的余弦值；
  （3）求二面角P-AD-C的正切值．
  組卷：29引用：2難度：0.1

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• 20．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  +

  3

  n

  +

  1

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ，且a₄=365．
  （1）求a₁的值；
  （2）若數列

  {

  a

  n

  +

  t

  3

  n

  }

  為等差數列，求常數t的值；
  （3）求數列的{a_n}通項a_n．
  組卷：13引用：1難度：0.3

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