2023年海南省?？谑腥A僑中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：54引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2，3}，B={y|y=2^x-2x,x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，1），則

  a

  ?（

  a

  -2

  b

  ）=（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．11

  D．-11
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，有以下四個命題．
  甲：長軸長為10．
  乙：短軸長為8．
  丙：離心率為

  4

  5

  ．
  丁：C上的點到其左焦點的距離的最大值為8．
  若只有一個假命題，則該命題是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 5．燈籠起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分（除去兩個球冠）．如圖2，球冠是由球面被一個平面截得的，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為R．球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.已知該燈籠的高為40cm,圓柱的高為4cm,圓柱的底面圓直徑為24cm,則圍成該燈籠所需布料的面積為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202305/84/5a9b068f.png" style="vertical-align:middle" />

  A．1536πcm2

  B．1472πcm2

  C．1824πcm2

  D．1760πcm2
  組卷：331引用：4難度：0.4

  解析

• 6．泊松分布是統(tǒng)計學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列為P（X=k）=

  λ

  k

  k

  !

  e^-λ（k=0，1，2，…），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．已知某線路每個公交車站臺的乘客候車相互獨立，且每個站臺候車人數(shù)X服從參數(shù)為λ（λ＞0）的泊松分布，若該線路某站臺的候車人數(shù)為2和3的概率相等，則該線路公交車兩個站臺各有1個乘客候車的概率為（　　）

  A． 1 e 4

  B． 4 e 4

  C． 9 4 e 6

  D． 9 e 6
  組卷：206引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  3

  3

  ，b=

  2

  e

  2

  ，c=

  ln

  7

  7

  ，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：93引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx-1（a＞0）．
  （1）若曲線y=f（x）在x=a處的切線方程為（a-1）x-y+b=0，求實數(shù)a,b的值；
  （2）若a=2，關(guān)于x的方程f（x）=mx有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），過點F的直線l與雙曲線C交于A，B兩點．當(dāng)l⊥x軸時，

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）若A點坐標(biāo)為（x₁，y₁），B點坐標(biāo)為（x₂，y₂），證明：x₁y₂-x₂y₁=2（y₂-y₁）．
  （2）在x軸上是否存在定點M，使得|AM|²+|BM|²-|AB|²為定值？若存在，求出定點M的坐標(biāo)及這個定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.4

  解析