2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為4，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x+2）2+（y+3）2=16
  C．（x+2）2+（y+3）2=4	D．（x-2）2+（y-3）2=16
  組卷：83引用：3難度：0.9

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• 2．直線x+y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：63引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知點(diǎn)M（a,b）在圓O：x²+y²=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：352引用：11難度：0.7

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• 4．設(shè)圓M的圓心為（3，-5），且與直線x-7y+2=0相切，則圓M的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2+（y-5）2=32	B．（x+3）2+（y+5）2=32
  C．x2+y2-6x+10y+2=0	D．x2+y2-6x+10y-2=0
  組卷：170引用：3難度：0.7

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• 5．已知三點(diǎn)A（1，2，1）、B（1，5，1）、C（1，2，7），則（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形

  B．三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形

  C．三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

  D．三點(diǎn)構(gòu)不成三角形
  組卷：133引用：3難度：0.9

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• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,E，F(xiàn)分別在棱BB₁，CC₁上，且B₁E=2EB，CF=2FC₁，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是（　?。?/h2>

  A．（1，-1，3）

  B．（1，-1，-3）

  C．（2，-3，6）

  D．（-2，3，-6）
  組卷：88引用：2難度：0.9

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• 7．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC₁、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD₁所成的角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  組卷：982引用：54難度：0.9

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三、解答題（每題15分，共60分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  2

  =1有相同的焦點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦長度為1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=

  8

  5

  ，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：358引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），且過點(diǎn)（2，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
  （ⅰ）求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
  （ⅱ）求△AMN面積的最大值．
  組卷：593引用：9難度：0.1

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