2022-2023學(xué)年北京工業(yè)大學(xué)附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．復(fù)數(shù)z=1-2i的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：149引用：5難度：0.8

  解析

• 2．1，2，3，4，5，5這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．3.5

  C．4

  D．5
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知BC=6，AC=4，sinA=

  3

  4

  ，則角B=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：280引用：2難度：0.7

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• 4．某班分成了A、B、C、D四個學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)二十大報告，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個小組在班會課上進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，則A組和B組恰有一個組被抽到的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：426引用：4難度：0.8

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• 5．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，k），若存在實(shí)數(shù)λ，使得

  a

  =λ

  b

  ，則k和λ的值分別為（　?。?/h2>

  A．- 1 2 ，-2

  B． 1 2 ，-2

  C．- 1 2 ，2

  D． 1 2 ，2
  組卷：334引用：2難度：0.8

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• 6．如圖所示，該幾何體是從一個水平放置的正方體中挖去一個內(nèi)切球（正方體各個面均與球面有且只有一個公共點(diǎn)）以后得到的，現(xiàn)用一豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形不可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：16引用：4難度：0.8

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• 7．已知直線a,b與平面α，β，γ，能使α∥β成立的條件是（　?。?/h2>

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．a(chǎn)∥α，a∥β
  C．α∥γ，β∥γ	D．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β
  組卷：132引用：3難度：0.7

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三、解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2，并將直角梯形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)至ABEF．
  （Ⅰ）求證：直線AB⊥平面ADF；
  （Ⅱ）求證：直線CE∥平面ADF；
  （Ⅲ）當(dāng)平面ABCD⊥平面ABEF時，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使平面ADE與平面BCE垂直．并證明你的結(jié)論．
  條件①：AE=

  3

  ；
  條件②：AD=1；
  條件③：BE⊥DE．
  注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅲ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：401引用：2難度：0.6

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• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對任意兩個向量

  m

  =（x₁，y₁），

  n

  =（x₂，y₂），作：

  OM

  =

  m

  ，

  ON

  =

  n

  ．當(dāng)

  m

  ，

  n

  不共線時，記以O(shè)M，ON為鄰邊的平行四邊形的面積為S（

  m

  ，

  n

  ）=|x₁y₂-x₂y₁|；當(dāng)

  m

  ，

  n

  共線時，規(guī)定S（

  m

  ，

  n

  ）=0．
  （Ⅰ）分別根據(jù)下列已知條件求S（

  m

  ，

  n

  ）：
  ①

  m

  =（2，1），

  n

  =（-1，2）；②

  m

  =（1，2），

  n

  =（2，4）；
  （Ⅱ）若向量

  p

  =λ

  m

  +μ

  n

  （λ，μ∈R，λ²+μ²≠0），
  求證：S（

  p

  ，

  m

  ）+S（

  p

  ，

  n

  ）=（|λ|+|μ|）S（

  m

  ，

  n

  ）；
  （Ⅲ）若A，B，C是以O(shè)為圓心的單位圓上不同的點(diǎn)，記

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．
  （ⅰ）當(dāng)

  a

  ⊥

  b

  時，求S（

  c

  ，

  a

  ）+S（

  c

  ，

  b

  ）的最大值；
  （ⅱ）寫出S（

  a

  ，

  b

  ）+S（

  b

  ，

  c

  ）+S（

  c

  ，

  a

  ）的最大值．（只需寫出結(jié)果）
  組卷：301引用：7難度：0.3

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