2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）開學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一.填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={0，1}，B={-1，1}，則A∪B=

  ．
  組卷：33引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  -

  i

  1

  -

  i

  ，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=

   

  ．
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則（?_RA）∩B=

  ．
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知x＞2，求f（x）=x+

  1

  x

  -

  2

  的最小值

   

  ．
  組卷：68引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知（2-i）z=i²⁰²³（i為虛數(shù)單位），則z=

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若“x²＞1”是“x＜a”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為

  ．
  組卷：287引用：3難度：0.5

  解析

• 7．不等式ax²+bx+6＜0的解集為（2，3），則a-b的值是

  ．
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1．
  （1）若不等式f（x）＜1的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
  （3）記不等式f（x）≥0的解集為A，若

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  ?

  A

  ，求實(shí)m的取值范圍．
  組卷：42引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的n個(gè)元素都是正整數(shù)（n＞2，n∈N），且a₁＜a₂＜…＜a_n．若對(duì)任意的x、y∈A，且x≠y,都有|x-y|≥

  xy

  25

  ，則稱集合A具有性質(zhì)M．
  （1）判斷集合A={1，2，3，4}是否具有性質(zhì)M，并說明理由；
  （2）已知集合A具有性質(zhì)M，求證：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  25

  ；
  （3）已知集合A具有性質(zhì)M，求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值，并說明理由．
  組卷：134引用：1難度：0.3

  解析