蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第4章 數(shù)列》2023年單元測(cè)試卷（5）

一、選擇題

• 1．數(shù)列2，22，222，2222，的一個(gè)通項(xiàng)公式a_n是（　?。?/h2>

  A． a n = 1 0 n - 8	B． a n = 10 n - 1 9
  C． a n = 2 n - 1	D． a n = 2 （ 10 n - 1 ） 9
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公差都不為0，a₁、a₂、a₄成等比數(shù)列，則

  a

  3

  +

  a

  7

  a

  2

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：304引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₄=8，S₆=9S₃，則a₁=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：238引用：3難度：0.6

  解析

• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₆+a₇＜0，且S₁₁＞0，則S_n中最大的是（　?。?/h2>

  A．S5

  B．S6

  C．S7

  D．S8
  組卷：668引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅，b₅=a₄+2a₆，則a₂₀₁₉+b₉=（　?。?/h2>

  A．2025

  B．2529

  C．2026

  D．2275
  組卷：198引用：4難度：0.6

  解析

• 6．我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題，今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問(wèn)：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來(lái)分，他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請(qǐng)問(wèn)甲應(yīng)該分得白米為（　?。?/h2>

  A．96石

  B．78石

  C．60石

  D．42石
  組卷：300引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，令

  T

  n

  =

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  …

  +

  S

  n

  n

  ，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，……，a_n的“理想數(shù)”．已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a₁，a₂，……，a₅₀₀的“理想數(shù)”為（　?。?/h2>

  A．2002

  B．2004

  C．2006

  D．2008
  組卷：20引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=2n²（n∈N^*），等比數(shù)列{b_n}滿足：a₁=b₁，b₂（a₃-a₂）=b₁（a_n-a_n-2）（n≥3）．
  （1）求{a_n}及{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)c_n=

  a

  n

  b

  n

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：129引用：4難度：0.5

  解析

• 22．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬(wàn)元，出售產(chǎn)品后收入40萬(wàn)元，預(yù)計(jì)以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬(wàn)元．同時(shí)，當(dāng)預(yù)計(jì)投入資金低于20萬(wàn)元時(shí)，就按20萬(wàn)元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品的收入與上一年相同．
  （1）設(shè)第n年的投入資金和收入金額分別為a_n萬(wàn)元，b_n萬(wàn)元，請(qǐng)求出{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）預(yù)計(jì)從第幾年起該公司開始并持續(xù)盈利？請(qǐng)說(shuō)明理由．（盈利是指總收入大于總投入）
  組卷：152引用：7難度：0.7

  解析