2022-2023學(xué)年天津市新四區(qū)四校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共計45分，每小題只有一項符合題目要求.

• 1．i為虛數(shù)單位，若1+z=2+3i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A．1

  B．3

  C．i

  D．3i
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，若

  k

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  3

  b

  垂直，則實數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：206引用：3難度：0.7

  解析

• 3．正四面體ABCD中，E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)，則異面直線AD與EF所成角大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：201引用：3難度：0.6

  解析

• 4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，其六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，觀察朝上一面的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B=“點(diǎn)數(shù)為4”，則A與B的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．互斥

  B．相等

  C．互為對立

  D．相互獨(dú)立
  組卷：327引用：5難度：0.8

  解析

• 5．從某中學(xué)高三年級抽取10名同學(xué)，他們的高考物理成績?nèi)缦拢?5，76，80，83，88，88，90，92，95，98（單位：分），則這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、第75百分位數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．92，88

  B．88，92

  C．95，88

  D．88，95
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)N為對角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，連接BN并延長交DC于點(diǎn)M，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 6 AB + 1 3 AD

  B． - 1 6 AB - 1 3 AD

  C． 1 6 AB - 2 3 AD

  D． 1 6 AB - 1 3 AD
  組卷：187引用：3難度：0.7

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三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答題需寫出必要的文字說明、推理過程或計算

• 19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  BD

  =

  2

  DC

  ，且CD=1，

  AD

  =

  7

  ，求△ABC的面積．
  （3）如圖，平面四邊形ABCP中，AB=2，AP=3，

  BC

  =

  7

  12

  AP

  ，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CP上運(yùn)動，且

  BE

  =

  λ

  BC

  ，

  CF

  =

  λ

  CP

  ，求

  AE

  ?

  AF

  的取值范圍．
  組卷：163引用：5難度：0.5

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• 20．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為C₁D₁，AA₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：A₁M∥平面NCD₁；
  （2）若四邊形ABCD和CDD₁C₁均為正方形，AA₁與平面ABCD所成的角為

  π

  3

  ，
  ①求證：平面ADD₁A₁⊥平面ABCD；
  ②求平面ABCD與平面NCD₁夾角的余弦值．
  組卷：215引用：2難度：0.4

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