2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．i是虛數(shù)單位，則

  1

  -

  2

  i

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．-i

  D．-2i
  組卷：67引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某校共有學(xué)生3000人，為了解學(xué)生的身高情況，用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取容量為50的樣本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，則該校高三學(xué)生人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．600

  B．800

  C．1000

  D．1200
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AD₁與BD所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若α∩β=l,A∈α且A∈β，則A∈l

  B．若A，B，C是平面α內(nèi)不共線三點(diǎn)，A∈β，B∈β，則C?β

  C．若直線a?α，直線b?β，則a與b為異面直線

  D．若A∈α且B∈α，則直線AB?α
  組卷：346引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC三邊，AB=5，AC=6，BC=7，則△ABC的面積等于（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 6 6

  C． 6 3

  D． 9 3 5
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 6．△ABC中，點(diǎn)M為邊AC上的點(diǎn)，且

  AM

  =

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  ，則μ-2λ的值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．1

  C．0

  D． - 1 2
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 7．如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長(zhǎng)安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)以南．天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得天壇的直徑，在天壇外圍測(cè)得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=60°，∠BCD=120°，據(jù)此可以估計(jì)天壇的最下面一層的直徑AD大約為（　?。ńY(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，

  5

  ≈2.236，

  7

  ≈2.646）

  A．53米

  B．55米

  C．57米

  D．60米
  組卷：27引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，△PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2AB=2BC，∠BAD=∠ABC=90°．
  （1）在AD上是否存在一點(diǎn)M，使得平面PCM⊥平面ABCD，若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （2）若△PCD的面積為

  8

  7

  ，求三棱錐P-ABC的體積．
  組卷：41引用：2難度：0.5

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• 22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bsinC+asinA=bsinB+csinC．
  （1）求A；
  （2）設(shè)D是線段BC的中點(diǎn)，若

  c

  =

  2

  ，

  AD

  =

  13

  ，求cosB．
  組卷：62引用：1難度：0.6

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