2022-2023學(xué)年河南省南陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 2 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC的邊AC上有一點(diǎn)D，且滿足

  CD

  =

  3

  DA

  ，則

  BD

  =（　?。?/h2>

  A．-2 BC +3 BA

  B． 2 3 BC + 1 3 BA

  C． 3 4 BC + 1 4 BA

  D． 1 4 BC + 3 4 BA
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 3．利用斜二測畫法畫出平面四邊形ABCD的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形A′B′C′D′，其中A′B′∥C′D′且A′B′=4，C′D′=2，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．AB=2

  B． A ′ D ′ = 2 2

  C．四邊形ABCD的周長為 4 + 2 2 + 2 3

  D．四邊形ABCD的面積為 6 2
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  sin

  3

  2

  ，

  b

  =

  cos

  3

  2

  ，

  c

  =

  tan

  3

  2

  ，則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 5．矩形ABGH由如圖所示三個(gè)全等的正方形拼接而成，令∠HBG=α，∠FBG=β，則β+α=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中BH與底面ABCD的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,B=60°且△ABC的面積為

  3

  ，若c+a=6，則b=（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B．5

  C． 2 7

  D． 30
  組卷：107引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖是一個(gè)以△A₁B₁C₁為底面的正三棱柱被一平面所截得的幾何體，截面為△ABC．已知AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
  （1）在邊AB上是否存在一點(diǎn)O，使得OC∥平面A₁B₁C₁？若存在，求出

  AO

  OB

  的值；若不存在，請說明理由；
  （2）若A₁B₁=2，求幾何體A₁B₁C₁-ABC的體積．
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  3

  ．將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="me8cuum" class="MathJye" mathtag="math">

  2

  3

  ，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移

  π

  18

  個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．
  （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若對于

  ?

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，

  g

  2

  （

  x

  ）

  -

  mg

  （

  x

  ）

  -

  3

  ≤

  0

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．