2022-2023學(xué)年河北省“五個(gè)一”名校聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），則下列選項(xiàng)中與

  a

  共線的單位向量是（　?。?/h2>

  A． （ 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  D． （ 1 2 ，- 3 2 ）
  組卷：80引用：6難度：0.8

  解析

• 2．某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生，則正確的是（　?。?/h2>

  A．高中部產(chǎn)生20個(gè)樣本

  B．初中部產(chǎn)生20個(gè)樣本

  C．不同級(jí)部每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性不相同

  D．可以從兩個(gè)級(jí)部各抽取30個(gè)樣本
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  ，則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（　　）

  A．復(fù)數(shù)|z|=2

  B．若 z 是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則 z = - 1 - i

  C．復(fù)數(shù)z的虛部為i

  D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10

  3

  ，A=60°，則BC邊的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：125引用：25難度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：436引用：5難度：0.8

  解析

• 6．元宵節(jié)是春節(jié)之后的第一個(gè)重要節(jié)日，元宵節(jié)又稱(chēng)燈節(jié)，很多地區(qū)家家戶(hù)戶(hù)都掛花燈．下圖是小明為自家設(shè)計(jì)的一個(gè)花燈，該花燈由上面的正六棱臺(tái)與下面的正六棱柱組成，若正六棱臺(tái)的上、下兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為40cm和20cm,正六棱臺(tái)與正六棱柱的高分別為10cm和60cm,則該花燈的體積為（　　）

  A． 46000 3 c m 3

  B． 48000 3 c m 3

  C． 50000 3 c m 3

  D． 52000 3 c m 3
  組卷：202引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-AC-O為45°，則（　　）

  A．該圓錐的體積為2π

  B．該圓錐的側(cè)面積為 4 3 π

  C． AC = 2 2

  D．過(guò)圓錐任意兩條母線的截面中面積最大的為△APB
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

  a

  b

  +

  b

  a

  =

  4

  cos

  C

  ．
  （1）求

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  的值；
  （2）若

  1

  tan

  B

  =

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  C

  ，求cosA．
  組卷：1227引用：9難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  5

  ，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，F(xiàn)為A₁C的中點(diǎn)，如圖2．
  （Ⅰ）求證：EF∥平面A₁BD；
  （Ⅱ）求證：平面A₁OB⊥平面A₁OC；
  （Ⅲ）線段OC上是否存在點(diǎn)G，使得OC⊥平面EFG？說(shuō)明理由．
  組卷：599引用：5難度：0.3

  解析