2022-2023學年江蘇省揚州市邗江實驗學校九年級（上）段考數學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

• 1．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．均不可能
  組卷：3887引用：31難度：0.7

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• 2．若點A在⊙O內，點B在⊙O外，OA=3，OB=5，則⊙O的半徑r的取值范圍是（　　）

  A．0＜r＜3

  B．2＜r＜8

  C．3＜r＜5

  D．r＞5
  組卷：742難度：0.9

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• 3．在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓一定與（　?。?/h2>

  A．x軸相交

  B．y軸相交

  C．x軸相切

  D．y軸相切
  組卷：184引用：7難度：0.6

  解析

• 4．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠A=22.5°，OC=2，則CD的長為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 3

  C．4

  D．4 2
  組卷：273引用：2難度：0.5

  解析

• 5．一元二次方程

  2

  x

  2

  -2

  3

  x+

  5

  =0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．方程沒有實數根

  B．方程有兩個相等的實數根

  C．方程有兩個不相等的實數根

  D．無法判斷方程實數根情況
  組卷：246引用：6難度：0.9

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• 6．已知m,n是一元二次方程2x²-x-7=0的兩個實數根，則m+n-mn的值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．4

  C．-2

  D．-7
  組卷：174引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長50米、寬30米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為800平方米．則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據題意，列方程為（　?。?/h2>

  A．50×30-50x-30x+2x2=800

  B．50×30-50x-2×30x=800

  C．（50-2x）（30-x）=800

  D．（50-x）（30-2x）=800
  組卷：391難度：0.8

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• 8．如圖1，矩形ABCD中，BE=

  1

  3

  BC，點P沿BC從點B運動到點C，設B，P兩點間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  組卷：126引用：1難度：0.5

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

• 9．已知方程x²-6x+k=0的一個根是2，則k的值為

  ．
  組卷：229引用：8難度：0.5

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分）

• 27．閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解．類似地，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想——轉化思想，把未知轉化為已知．用轉化的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）問題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ．
  （2）拓展：用“轉化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =

  x

  的解．
  （3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P處，然后沿草坪邊沿PD，DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C處，求AP的長．
  組卷：183引用：3難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，給定⊙C，若將線段AB繞原點O逆時針旋轉α（0°＜α＜180°），使得旋轉后對應的線段A′B′所在直線與⊙C相切，并且切點P在線段A′B′上，則稱線段AB是⊙C的旋轉切線段，其中滿足題意的最小的α稱為關于⊙C和線段AB的最小旋轉角．
  已知C（0，2），⊙C的半徑為1．
  （1）如圖1，A（2，0），線段OA是⊙C的旋轉切線段，寫出關于⊙C和線段OA的最小旋轉角為

  °；
  （2）如圖2，點A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的橫、縱坐標都是整數．在線段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃中，⊙C的旋轉切線段是

  ；
  （3）已知B（1，0），D（t,0），若線段BD是⊙C的旋轉切線段，求t的取值范圍；
  （4）已知點M的橫坐標為m,存在以M為端點，長度為

  3

  的線段是⊙C的旋轉切線段，直接寫出m的取值范圍．
  
  組卷：258引用：4難度：0.1

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