2023-2024學(xué)年重慶市長壽中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

• 1．如果x=2是關(guān)于x的一元二次方程x²-k=5的根，則k的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．1，1，3

  B．1，-1，3

  C．-1，1，3

  D．-1，1，-3
  組卷：157引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2=-1

  B．a(chǎn)x2+bx+c=0（其中a,b,c為常數(shù)）

  C． 2 （ x + 1 ） 2 = （ 2 x - 1 ） 2

  D． x + 1 x = 1
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-3=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+1）2=3

  C．（x+2）2=4

  D．（x+1）2=4
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²+（k-5）x-3k=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：170引用：4難度：0.5

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• 6．學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考查時(shí)了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長出x個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73，根據(jù)題意，下列方程正確的是（　　）

  A．1+（1+x）2=73	B．1+x2=73
  C．1+x+x2=73	D．x+（1+x）2=73
  組卷：2105引用：12難度：0.7

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• 7．已知點(diǎn)（-4，y₁）、（-1，y₂）、（2，y₃）都在函數(shù)y=-x²+5的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y2＞y3＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：893引用：11難度：0.6

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• 8．如圖，鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-

  1

  12

  x²+

  2

  3

  x+

  5

  3

  ，則該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是（　?。?/h2>

  A．6m

  B．12m

  C．8m

  D．10m
  組卷：3799引用：49難度：0.7

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三、解答題（本大題有8小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）

• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2）、B（0，-2），其對稱軸為直線x=

  5

  2

  ，

  C

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
  （3）點(diǎn)F為拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A、D、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：214引用：1難度：0.3

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• 26．在正方形ABCD中，將線段BA繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到線段BE，連接AE，CE．
  
  （1）如圖1，若α=30°，連接DE，求證：AE=DE；
  （2）如圖2，若90°＜α＜180°，過點(diǎn)A作AG⊥EC交EC延長線于點(diǎn)G，連接BG，DG，猜想線段DG，BG，AG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
  （3）如圖3，在線段BA旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AE，BC交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AG⊥EC交直線EC于點(diǎn)G，直線AG，CD交于點(diǎn)N．若AB=4，當(dāng)線段DE+BE取得最小值時(shí)，請直接寫出

  DN

  BM

  的值．
  組卷：153引用：3難度：0.1

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