2022年河南省許昌市、濟(jì)源市、平頂山市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，2，3，4}，B={x|x²-3x-4＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，2，3，4}

  B．{0，2，3，4}

  C．{0，2，3}

  D．{2，3}
  組卷：59引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₇+a₈=a₄+8，則S₂₁=（　?。?/h2>

  A．28

  B．148

  C．168

  D．248
  組卷：275引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log₂x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ）	B．（2，+∞）
  C． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 5．2021年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了1月-5月以來5G手機(jī)的實(shí)際銷量，如表所示：
  

  月份x	1月	2月	3月	4月	5月
  銷售量y（千只）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

  若y與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  32

  x

  +

  0

  .

  08

  ，則下列說法不正確的是（　　）

  A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量x和y正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)一定小于1

  B．由題中數(shù)據(jù)可知，6月份該商場(chǎng)5G手機(jī)的實(shí)際銷量為2（千只）

  C．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，回歸直線可能不過（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的任一個(gè)點(diǎn)

  D．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)， x = x 1 + x 2 + … + x n n ， y = y 1 + y 2 + … + y n n ，則回歸直線過點(diǎn)（ x ， y ）
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若實(shí)數(shù)a,b,c滿足

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  4

  ，

  b

  3

  =

  7

  ，

  3

  c

  =

  10

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 7．要得到函數(shù)

  y

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖像，只需把函數(shù)y=2cos2x的圖像上所有的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向右平移 π 12 個(gè)單位長度

  B．向左平移 π 12 個(gè)單位長度

  C．向右平移 π 3 個(gè)單位長度

  D．向左平移 π 6 個(gè)單位長度
  組卷：166引用：1難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  2

  ．
  （1）求圓C₁的極坐標(biāo)方程及曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)射線l：

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  與圓C₁交于異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)M，與曲線C₂交于點(diǎn)N，求△OC₁M與△OC₁N面積之比的最大值．
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=|a²x+1|，

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  -

  2

  a

  x

  |

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）-g（x）≥-1的解集；
  （2）若a＞0，f（1）≤E，g（1）≤F，證明：E+F≥2．
  組卷：18引用：5難度：0.6

  解析