2022-2023學(xué)年江西省新建二中、豐城中聯(lián)考學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知集合A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，則x的所有取值組成的集合為（　　）

  A．{-2，0}

  B．{0，2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  組卷：117引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，則“a=-1”是“a²-1+（a-2）i為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知cos（θ+π）=-2sinθ，則

  sin

  2

  θ

  -

  2

  cos

  2

  θ

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． 5 4

  C． 7 4

  D．2
  組卷：182引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃+a₅=45，a₂+a₄+a₆=39，以S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和，則使S_n達(dá)到最大值的n是（　?。?/h2>

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：243引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  4

  ，

  AC

  =

  6

  ，

  AC

  =

  3

  AM

  ，

  CN

  =

  NB

  ，

  AN

  ?

  BM

  =

  -

  4

  ，則

  AB

  ?

  AC

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：111引用：4難度：0.5

  解析

• 6．為了軍事國防需要，現(xiàn)準(zhǔn)備發(fā)射一顆通信衛(wèi)星．通信衛(wèi)星在地球靜止軌道上運(yùn)行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面．將地球看作是一個(gè)球（球心為O，半徑為rkm），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面，在點(diǎn)A處放置一個(gè)仰角為θ的地面接收天線（仰角是天線對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星時(shí)，天線與水平面的夾角），若點(diǎn)A的緯度為北緯30°，

  tanθ

  =

  3

  -

  2

  7

  ，則該通信衛(wèi)星的軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為（　　）

  A．2r

  B．3r

  C．6r

  D．7r
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC滿足

  PA

  =

  PB

  =

  PC

  =

  BC

  =

  2

  3

  ，∠BAC=60°．則其外接球O的體積為（　?。?/h2>

  A．36π

  B．18π

  C． 9 2 π

  D． 16 3 π
  組卷：326引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6個(gè)題，總分70分

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，圓M：x²+y²=1與x軸的交點(diǎn)恰為C的焦點(diǎn)，且C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為b²．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）不過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，平面上一點(diǎn)D滿足

  OA

  =

  AD

  ，連接BD交C于點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段BD上且不與端點(diǎn)重合），若

  S

  △

  EAB

  S

  △

  OAB

  =

  2

  5

  ，試判斷直線l與圓M的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：318引用：9難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）-x（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性和最值；
  （2）若關(guān)于x的方程

  e

  x

  =

  2

  m

  -

  1

  m

  ln

  m

  x

  +

  2

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，求證：

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  2

  ＞

  2

  m

  ．
  組卷：204引用：4難度：0.2

  解析