2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)北大新世紀(jì)正華學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共十題：共30分）

• 1．下列命題中的真命題是（　　）

  A．全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形

  B．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

  C．中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形

  D．軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形
  組卷：98引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列方程，是一元二次方程的是（　?。?br />①3x²+x=20；②2x²-3xy+4=0，③x²

  -

  1

  x

  =4，④x²=0，⑤x²-3x-4=0．

  A．①②

  B．①②④⑤

  C．①③④

  D．①④⑤
  組卷：422引用：17難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)點(diǎn)P（x,y）在第二象限內(nèi)，且|x|=3，|y|=2，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（-2，3）

  C．（3，-2）

  D．（-3，2）
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y=（x+3）²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（-3，2）

  D．（3，-2）
  組卷：51引用：4難度：0.8

  解析

• 5．關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．不能確定
  組卷：246引用：15難度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²-8x-1=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　　）

  A．（x-8）2=1

  B．（x-8）2=17

  C．（x-4）2=17

  D．（x-4）2=1
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60°后可以和原圖形重合的是（　?。?/h2>

  A．正六邊形

  B．正方形

  C．正五邊形

  D．正三角形
  組卷：265引用：71難度：0.9

  解析

• 8．下列關(guān)于拋物線y=-4x²-2x+1的描述不正確的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向下

  B．當(dāng)x≤- 1 4 時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．與y軸交點(diǎn)是（0，1）

  D．當(dāng)x=-1時(shí)，y=0
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共八題：共72分）

• 23．問(wèn)題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為

  ．
  探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：798引用：14難度：0.4

  解析

• 24．如圖，拋物線y=-

  5

  4

  x²+

  17

  4

  x+1與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）
  （1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
  （3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1637引用：38難度：0.1

  解析