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2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)偉長實驗部九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1．下列運算一定正確的是（　?。?/h2>
A．2a+2a=2a² B．a(chǎn)²?a³=a⁶
C．（2a²）³=6a⁶ D．（a+b）（a-b）=a²-b²
組卷：877引用：28難度：0.8
解析
2．已知一個圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（　?。?/h2>
A．5πcm² B．10πcm² C．15πcm² D．12πcm²
組卷：103引用：8難度：0.7
解析
3．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（　　）
A．18% B．20% C．36% D．40%
組卷：433引用：14難度：0.7
解析
4．若不等式組
2
x
＞
3
x
+
a
＜
2
有解，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
a
≤
1
2
B．
a
＜
1
2
C．
a
≥
1
2
D．
a
＞
1
2
組卷：294引用：3難度：0.9
解析
5．化簡
（
sin
28
°
-
cos
28
°
）
2
等于（　　）
A．sin28°-cos28° B．0
C．cos28°-sin28° D．以上都不對
組卷：459引用：3難度：0.9
解析
6．若x²-x-1=0，則
x
4
-
2
x
3
+
2
x
2
-
x
+
5
=（　　）
A．0 B．
5
C．
2
+
5
D．
2
+
5
或
2
-
5
組卷：726引用：3難度：0.9
解析
7．如圖為一個幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（　?。?/h2>
A．
27
2
3
B．12
3
C．24 D．24+2
3
組卷：155引用：4難度：0.9
解析
8．已知
xy
x
+
y
=
1
3
，
yz
y
+
z
=
1
5
，
zx
z
+
x
=
1
6
，則
xyz
xy
+
yz
+
zx
=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
1
7
D．
1
9
組卷：585引用：4難度：0.7
解析
9．已知關(guān)于x的方程
x
2
-
4
x
+
5
+
a
?
（
1
x
+
2
）
=
0
，若a為正實數(shù)，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．有三個不等實數(shù)根 B．有兩個不等實數(shù)根
C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根
組卷：956引用：4難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共7小題，共70分）

26．如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點P在射線BC上（點P不與點F重合）．將線段EP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點E作GD的垂線QH，垂足為點H，交射線BC于點Q．
（1）如圖1，若點E是CD的中點，點P在線段BF上，
①PQ=
；
②線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為
．
（2）如圖2，若點E不是CD的中點，點P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為9，DE=
1
3
DC，QC=2，請直接寫出線段BP的長．
組卷：544引用：4難度：0.4
解析
27．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．

（1）利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形
（填寫序號）；
①兩個等腰三角形
②兩個等邊三角形
③兩個直角三角形
④兩個全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD²的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
組卷：157引用：2難度：0.1
解析