2022-2023學(xué)年上海市光明中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，滿分36分）

• 1．設(shè)集合A={x|ax+1=0，x∈R}只有一個(gè)子集，則滿足要求的實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“任意x∈R，|x|+x≥0”的否定是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知-1＜a＜1，2＜b＜3，則2a-3b的取值范圍是

  ．
  組卷：196引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知p＞0，q＞0且

  p

  3

  q

  p

  4

  q

  2

  =p^aq^b，則a+b=

  ．
  組卷：87引用：4難度：0.9

  解析

• 5．關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-3，2），則不等式cx²-bx+a≤0的解集是

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于x的不等式x²-2|x|-3＜0解集是

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0且x+4y=1，則2^x+16^y的最小值是

  ．
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分48分）

• 20．經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)系：

  y

  =

  900

  v

  v

  2

  +

  5

  v

  +

  1000

  （

  v

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為12千輛/小時(shí)，則汽車平均速度應(yīng)控制在什么范圍？
  （2）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量y最大？
  組卷：103引用：6難度：0.7

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• 21．對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”．同時(shí)點(diǎn)（c,d）是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”；
  （1）試寫(xiě)出點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，判斷點(diǎn)P（a+c,b+d）是否既是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”，證明你的結(jié)論；
  （3）設(shè)正整數(shù)（a,b）滿足以下條件：對(duì)集合{t|0＜t＜2019，t∈Z}內(nèi)的任意元素m,總存在正整數(shù)k.使得點(diǎn)（n,k）既懸點(diǎn)（2019，m）的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)（2020，m+1）的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)n的最小值（直接寫(xiě)結(jié)果，無(wú)需推導(dǎo)）．
  組卷：201引用：4難度：0.3

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