2020-2021學(xué)年安徽省六安一中高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -z=2i,則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：444引用：19難度：0.8

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• 2．曲線y=e^2x+sinx+x²在x=0處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=3x

  B．y=2x

  C．y=2x+1

  D．y=3x+1
  組卷：7引用：2難度：0.7

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• 3．為適應(yīng)新高考改革，學(xué)校在高二年級開設(shè)若干課外實(shí)踐課，甲、乙、丙三名高中生從4個課程中各選擇一個參加學(xué)習(xí)，不同的方法為（　?。?/h2>

  A．24

  B．64

  C．81

  D．4
  組卷：124引用：2難度：0.9

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• 4．定義min{a,b}=

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b

  ，設(shè)f（x）=min{x²，

  1

  x

  }，則由函數(shù)f（x）的圖象與x軸、直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（　?。?/h2>

  A． 7 12

  B． 5 12

  C． 1 3 + ln 2

  D． 1 6 + ln 2
  組卷：567引用：9難度：0.7

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• 5．若ξ～N（-2，σ²），且P（-4＜ξ＜-2）=0.3，則P（ξ＞0）=（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：16引用：5難度：0.9

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• 6．設(shè)a,b∈（0，

  1

  2

  ），隨機(jī)變量X的分布列如表所示（　?。?br />

  X	0	2a	1
  P	a	1 2	b

  A．E（X）增大D（X）增大

  B．E（X）增大D（X）減小

  C．E（X）為定值，D（X）先增大后減小

  D．E（X）為定值，D（X）先減小后增大
  組卷：237引用：3難度：0.6

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• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，若a_n＞0，公差d≠0，則有a₂a₄＞a₁a₅．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{b_n}中，b_n＞0，公比q≠1，則關(guān)于b₃，b₅，b₂，b₆的一個不等關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．b3b5＞b2b6	B．b5b6＞b2b3
  C．b3+b5＜b2+b6	D．b5+b6＜b2+b3
  組卷：43引用：2難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟(jì)的基本法某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國民法典》并組織知識競賽．為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：
  
  根據(jù)學(xué)生的競賽成績，將其分為四個等級：
  

  測試成績（單位：分）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
  等級	合格	中等	良好	優(yōu)秀

  （1）從樣本中任取2名同學(xué)的競賽成績，在成績?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學(xué)來自同一個年級的概率；
  （2）現(xiàn)從樣本中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談，記X為抽到高二年級的人數(shù)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差．
  組卷：10引用：2難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x-

  1

  x

  -alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁和x₂，記過點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線的斜率為k,問：是否存在a,使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：444引用：10難度：0.1

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