2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜3}，B={-3，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}	B．{0，1，2}
  C．{-3，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：137引用：4難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x≤3，|x-2|≤1，則?p為（　　）

  A．?x≤3，|x-2|＞1

  B．?x＞3，|x-2|≤1

  C．?x≤3，|x-2|＞1

  D．?x＞3，|x-2|＞1
  組卷：198引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}為等比數(shù)列，公比q＞0，a₂+a₃=12，a₁?a₅=81，則a₅=（　?。?/h2>

  A．81

  B．27

  C．32

  D．16
  組卷：396引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間[0，1]上的平均變化率最大的為（　　）

  A．y=x

  B．y=ex

  C．y=sinx

  D． y = 1 x + 1
  組卷：244引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知a＜b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＜b2	B．e-a＜e-b
  C．ln（|a|+1）＜ln（|b|+1）	D．a(chǎn)|a|＜b|b|
  組卷：182引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x²?sinx,則

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  的值為（　　）

  A．0

  B．π

  C． π 2 4

  D． - π 2 4
  組卷：269引用：2難度：0.8

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三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 18．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  alnx

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （Ⅲ）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤x,求實(shí)數(shù)a的最大值．
  組卷：398引用：1難度：0.6

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• 19．給定整數(shù)n≥2，對(duì)于數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_n定義數(shù)列B如下：b₁=min{a₁，a₂}，b₂=min{a₂，a₃}，?，b_n-1=min{a_n-1，a_n}，b_n=min{a_n，a₁}，其中min{x₁，x₂，?，x_k}表示x₁，x₂，?，x_k這k個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．記S_n=a₁+a₂+?+a_n，T_n=b₁+b₂+?+b_n．
  （Ⅰ）若數(shù)列A為①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分別寫出相應(yīng)的數(shù)列B；
  （Ⅱ）求證：若T_n=S_n，則有a₁=a₂=?=a_n；
  （Ⅲ）若S_n=0，常數(shù)C_n使得T_n≤C_n?min{a₁，a₂，?，a_n}恒成立，求C_n的最大值．
  組卷：90引用：1難度：0.5

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