2022-2023學(xué)年湖南省張家界市慈利一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知直線l過點(diǎn)A（1，2），且不過第四象限，則直線l的斜率k的最大值是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．0
  組卷：359引用：3難度：0.8

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}中，若a₃=6，a₁+a₁₁=6，則a₉等于（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．1
  組卷：431引用：5難度：0.8

  解析

• 3．拋物線E：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  組卷：81引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　　）

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  組卷：2595引用：36難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動(dòng)，教師隨機(jī)分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：422引用：9難度：0.7

  解析

• 6．3月21日是世界睡眠日，2022年世界睡眠日的中國主題是“良好睡眠，健康同行”．中國睡眠研究會(huì)常務(wù)理會(huì)呂云輝教授圍繞這一主題進(jìn)行了深度解讀，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摵拓S富的案例佐證了良好睡眠于健康體魄的重要性．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了研究良好睡眠與學(xué)習(xí)狀態(tài)的關(guān)系，調(diào)查發(fā)現(xiàn)該校3000名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間X～N（8，1），則該校每天平均睡眠時(shí)間為6～7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為（　?。ńY(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973．

  A．64

  B．408

  C．472

  D．815
  組卷：84引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f'（x）定義域均為R，且f（x）-f'（x）＞0，f（0）=1，則關(guān)于x的不等式f（x）＞e^x的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：247引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右頂點(diǎn)分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)

  T

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）P為橢圓上不與A₁，A₂重合的任意一點(diǎn)，直線A₁P，A₂P分別與直線x=4相交于點(diǎn)M，N，求證：FM⊥FN．
  組卷：95引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=1，g（x）=f（x）+xe^2x-（m+1）x,且g（x）≥1在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：95引用：3難度：0.3

  解析