2020-2021學(xué)年江西省宜春市豐城九中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．命題“?x∈R，x²-x+2021＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，x02-x0+2021＜0	B．?x∈R，x2-x+2021≤0
  C．?x∈R，x2-x+2021＜0	D．?x0∈R，x02-x0+2021≤0
  組卷：212引用：5難度：0.9

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• 2．已知直線m,n及平面α，β，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n∥β，且m∥n,則α∥β

  B．若m∥α，n∥β，且m∥n,則α∥β

  C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n,則α⊥β

  D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,則α⊥β
  組卷：182引用：8難度：0.9

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• 3．已知一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，則“x₁?x₂＞4且x₁+x₂＞4”的_____________是“x₁＞2且x₂＞2”．（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：251引用：9難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）=x+sinx的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：162引用：10難度：0.8

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• 5．直線x+ay+2=0與直線ax+y+2a²=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1或-1

  B．0或-1

  C．-1

  D．1
  組卷：543引用：8難度：0.7

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• 6．曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 t + 2 t

  y = t - 1 t

  （t為參數(shù)），則曲線C的離心率e=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 17 4

  D． 2
  組卷：209引用：3難度：0.7

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• 7．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  3

  ）

  的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 3 ， 2 3 ）

  B．[ 1 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 2 ， 2 3 ）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ）
  組卷：76引用：3難度：0.7

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三、解答題（共6小題，共70分，其中第17題10分）

• 21．如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=1，

  AD

  =

  3

  ，CD=4，SD=BD，AE∥BC．
  （1）求證：AE⊥平面SBD；
  （2）求二面角D-SB-E的余弦值．
  組卷：2引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，A，B分別為橢圓E的左，右頂點(diǎn)，P為直線x=3上的動(dòng)點(diǎn)（不在x軸上），PA與橢圓E的另一交點(diǎn)為C，PB與橢圓E的另一交點(diǎn)為D，記直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）求

  k

  1

  k

  2

  的值；
  （Ⅲ）證明：直線CD過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：74引用：1難度：0.4

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