2022-2023學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要?求的.

• 1．

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開(kāi)式中，x⁴的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：673引用：6難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4171引用：18難度：0.8

  解析

• 3．“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人等測(cè)算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專家分別到A，B，C三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．90

  B．150

  C．180

  D．300
  組卷：355引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=lnx-

  m

  x

  在[1，3]上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-3，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，-3]
  組卷：989引用：12難度：0.9

  解析

• 5．某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 7

  D． 3 5
  組卷：215引用：6難度：0.7

  解析

• 6．閱讀下段文字：“已知

  2

  為無(wú)理數(shù)，若

  （

  2

  ）

  2

  為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)

  a

  =

  b

  =

  2

  ，使得a^b為有理數(shù)；若

  （

  2

  ）

  2

  為無(wú)理數(shù)，則取無(wú)理數(shù)a=

  （

  2

  ）

  2

  ，b=

  2

  ，此時(shí)a^b=（

  （

  2

  ）

  2

  ）

  2

  =（

  2

  ）

  2

  2

  =（

  2

  ）²=2為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A． （ 2 ） 2 是有理數(shù)

  B． （ 2 ） 2 是無(wú)理數(shù)

  C．存在無(wú)理數(shù)a,b,使得ab為有理數(shù)

  D．對(duì)任意無(wú)理數(shù)a,b,都有ab為無(wú)理數(shù)
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=1，若x≥0時(shí)，3f（x）+xf'（x）＞0，則使得不等式（x-2022）³f（x-2022）＞1成立的x的取值范圍是（　　）

  A．（2021，+∞）

  B．（-∞，2021）

  C．（2023，+∞）

  D．（-∞，2023）
  組卷：126引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  ，直線l₁：

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  與雙曲線C僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程
  （2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，直線l₂平行于l₁，且交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，求證：△AMN的垂心在雙曲線C上．
  組卷：570引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+cosx-2，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）當(dāng)x≥0時(shí)，求f'（x）的最小值；
  （2）當(dāng)

  x

  ≥

  -

  π

  2

  時(shí)，xe^x+xcosx-ax²-2x≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：478引用：14難度：0.5

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