2023-2024學(xué)年湖南省天壹名校聯(lián)盟高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（湘潭一模）

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，1，2，3，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（z+1）（1-i）=1+i,則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知圓臺的上、下底面圓半徑分別為1和2，圓臺的高為3，則圓臺的體積為（　　）

  A．21π

  B．15π

  C．7π

  D．5π
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若圓心在第一象限的圓過點(diǎn)（2，0），且與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x+y-11=0的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 6 5 5

  C．2

  D． 5
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知f（x）=|lnx|，設(shè)0＜a＜b,且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（　　）

  A．[3，+∞）

  B．（3，+∞）

  C． [ 2 2 ， + ∞ ）

  D． （ 2 2 ， + ∞ ）
  組卷：88引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

  π

  3

  ，且關(guān)于點(diǎn)

  （

  5

  π

  18

  ，

  0

  ）

  對稱，則φ的值為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：276引用：4難度：0.8

  解析

• 7．甲、乙兩位游客慕名來到張家界旅游，準(zhǔn)備從天門山、十里畫廊、袁家界、大峽谷4個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個，在甲、乙兩位游客選擇的景點(diǎn)不同的條件下，恰好有一名游客選擇大峽谷景點(diǎn)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：41引用：3難度：0.7

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四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x（a∈R）．
  （1）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ，f（x）≥-1，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a=1時，記函數(shù)g（x）=ln（x+1）-f（x）的最大值為M，證明：M＜2．
  組卷：61引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，P是橢圓C上一動點(diǎn)，△PF₁F₂面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）不過原點(diǎn)O的動直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，平面上一點(diǎn)D滿足

  OA

  =

  AD

  ，連接BD交橢圓C于點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段BD上且不與端點(diǎn)重合），若

  S

  △

  EAB

  S

  △

  OAB

  =

  2

  5

  ，求原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍．
  組卷：33引用：2難度：0.5

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