2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知P（A）=

  1

  3

  ，則

  P

  （

  A

  ）

  =

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

• 2．為了了解同學(xué)們的作業(yè)量，學(xué)校決定采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中選取150人進(jìn)行調(diào)查，已知高一學(xué)生有400人，高二學(xué)生有500人，高三學(xué)生有600人，則應(yīng)抽取的高三學(xué)生人數(shù)為

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布

  B

  （

  8

  ，

  1

  4

  ）

  ，則E[X]=

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 4．甲和乙在五分鐘內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率分別為0.7和0.5，則甲、乙兩人在五分鐘內(nèi)均獨(dú)立復(fù)原魔方的概率為

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 5．有5個(gè)除顏色以外完全一樣的玻璃球，其中3個(gè)白色，2個(gè)紅色，每次取一個(gè)，不放回地取兩次，則在第一次取到白球的條件下第二次取到白球的概率是

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 6．

  （

  x

  -

  2

  x

  3

  ）

  4

  的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示的莖葉圖中記錄了甲、乙兩人5次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（莖為十位，葉為個(gè)位），若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均數(shù)也相等，則x+y=

  ．
  
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，A，B，C是橢圓E上三個(gè)不同的點(diǎn)，原點(diǎn)O為△ABC的重心．
  （1）求橢圓E的離心率；
  （2）如果直線AB和直線OC的斜率都存在，求證k_AB?k_OC為定值；
  （3）試判斷△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：96引用：2難度：0.4

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• 21．給定函數(shù)f（x），若點(diǎn)P是f（x）的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為函數(shù)f（x）的“正交點(diǎn)”．記函數(shù)f（x）所有“正交點(diǎn)”所組成的集合為M．
  （1）若f（x）=e^x，判斷集合M是否為空集，并說(shuō)明理由；
  （2）若f（x）=2x²，證明：f（x）的所有“正交點(diǎn)”在一條定直線上，并求出該直線；
  （3）若f（x）=x³-ax²，記f（x）圖像上的所有點(diǎn)組成的集合為N，且M∩N=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：107引用：4難度：0.5

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