2022-2023學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共計(jì)40分）

• 1．空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  3

  OA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． - 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：235引用：11難度：0.7

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• 2．已知直線l₁：

  3

  x+y=0與直線l₂：kx-y+1=0，若直線l₁與直線l₂的夾角為60°，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 或0

  D． - 2 或 - 3
  組卷：190引用：6難度：0.6

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• 3．在新型冠狀病毒肺炎疫情聯(lián)防聯(lián)控期間，社區(qū)有5名醫(yī)務(wù)人員到某學(xué)校的高一、高二、高三3個(gè)年級協(xié)助防控和宣傳工作．若每個(gè)年級至少分配1名醫(yī)務(wù)人員，則不同的分配方法有（　　）

  A．25種

  B．50種

  C．300種

  D．150種
  組卷：629引用：4難度：0.8

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• 4．與曲線

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  36

  =

  1

  共焦點(diǎn)，且與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  共漸近線的雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 12 - x 2 8 = 1

  B． y 2 8 - x 2 12 = 1

  C． x 2 12 - y 2 8 =1

  D． x 2 8 - y 2 12 = 1
  組卷：409引用：8難度：0.7

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• 5．已知（x-1）⁴+2x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+?+a₅（x+1）⁵，則a₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．12
  組卷：820引用：7難度：0.7

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• 6．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：550引用：6難度：0.9

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• 7．已知點(diǎn)D在△ABC確定的平面內(nèi)，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x,y滿足

  OD

  =

  x

  OA

  +

  2

  y

  OB

  -

  OC

  ，則：x²+y²的最小值為（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5 5

  C．1

  D．2
  組卷：161引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖所示，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的上下底面均為正方形，面ADD₁A₁⊥面A₁B₁C₁D₁，AA₁=DD₁=4，A₁D₁=3AD=6．
  （1）求B₁到平面CDD₁C₁的距離；
  （2）求二面角B₁-CC₁-D₁的正弦值．
  組卷：98引用：2難度：0.6

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• 22．已知C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

  7

  ，離心率為

  1

  2

  ，過橢圓左焦點(diǎn)F作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，直線m的方程為：x=-2a,過點(diǎn)M作ME垂直于直線m交直線m于點(diǎn)E．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
  （2）①若線段EN必過定點(diǎn)P，求定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OEN面積的最大值．
  組卷：72引用：3難度：0.4

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