2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知A={x|

  1

  x

  -

  1

  ＜

  -

  1

  }，B={x|x²-4x-m≥0}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

  A．[0，+∞）	B．（-∞，-3]
  C．[-3，0]	D．（-∞，-3]∪[0，+∞）
  組卷：363引用：4難度：0.5

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• 2．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積和圓錐的側(cè)面積的比為（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．3：2

  C．1：2

  D．3：4
  組卷：654引用：4難度：0.5

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• 3．設(shè)a為正實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足（2-i）（z-a²）=1+i,若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在直線x-2y=0上，則a=（　　）

  A．±1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：8引用：2難度：0.8

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• 4．已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=1上兩動(dòng)點(diǎn)A，B滿足△ABC為正三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的最大值為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 2 2 - 3

  D． 2 2 + 3
  組卷：288引用：5難度：0.5

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• 5．文化廣場(chǎng)原名地質(zhì)宮廣場(chǎng)，是長(zhǎng)春市著名的城市廣場(chǎng)，歷史上地質(zhì)宮廣場(chǎng)曾被規(guī)劃為偽滿洲國(guó)的國(guó)都廣場(chǎng)．文化廣場(chǎng)以新民主大街道路中心線至地質(zhì)宮廣場(chǎng)主樓中央為南北主軸，廣場(chǎng)的中央是太陽(yáng)鳥雕塑塔，在地質(zhì)宮（現(xiàn)為吉林大學(xué)地質(zhì)博物館）主樓輝映下顯得十分壯觀．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在文化廣場(chǎng)上對(duì)中央太陽(yáng)鳥雕塑塔的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為太陽(yáng)鳥雕塑最頂端，B為太陽(yáng)鳥雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點(diǎn)．測(cè)得CD的長(zhǎng)為m.興趣小組成員利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出太陽(yáng)鳥雕塑塔高度AB的是（　?。?/h2>

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  組卷：75引用：4難度：0.5

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• 6．在△ABC中，點(diǎn)O是BC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同兩點(diǎn)M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，m,n均為正數(shù)，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 + 2 3

  C． 1 + 2 2 3

  D． 1 + 2 3 3
  組卷：339引用：5難度：0.7

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• 7．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公比為q,S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則“q＞0”是“?n∈N^*，S_n＞0恒成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：267引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．一只口袋裝有形狀、大小完全相同的5只小球，其中紅球、黃球、綠球、黑球、白球各1只．現(xiàn)從口袋中先后有放回地取球2n次（n∈N*），且每次取1只球．
  （1）當(dāng)n=3時(shí)，求恰好取到3次紅球的概率；
  （2）隨機(jī)變量X表示2n次取球中取到紅球的次數(shù)，隨機(jī)變量

  Y

  =

  X ， X 為奇數(shù)

  0 ， X 為偶數(shù)

  ，求Y的數(shù)學(xué)期望（用n表示）．
  組卷：130引用：4難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓G：x²+（y-1）²=1與拋物線C：x²=2py（p＞0）交于點(diǎn)M，N（異于原點(diǎn)O），MN恰為該圓的直徑，過(guò)點(diǎn)E（0，2）作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線交于點(diǎn)P．
  （1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為定值；
  （2）若F是拋物線C的焦點(diǎn)，證明：∠PFA=∠PFB．
  組卷：187引用：2難度：0.5

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