2022-2023學(xué)年河南省天一大聯(lián)考（洛陽第三高級中學(xué)等校）高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/20 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
-
1．已知復(fù)數(shù)z滿足i?z=4-2i,則|z|=（ ?。?/h2>
組卷：38引用：4難度：0.8 -
2．一組數(shù)據(jù)a,5，6，7，7，8，11，12的平均數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：57引用：3難度：0.8 -
3．已知向量
，a=（2，4），若b=（2，λ），則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）（a+2b）∥（2a+b）組卷：76引用：3難度：0.8 -
4．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，下列結(jié)論：
①若l⊥α，l⊥β，則α∥β；
②若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
③若l∥β，l?α，則β∥α；
④若α∩β=l,m∥l,則m至少與α，β中一個平行．
則下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：103引用：6難度：0.7 -
5．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式：eix=cosx+isinx（x∈R，i為虛數(shù)單位），這個公式在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式，可知
=（ ?。?/h2>（22+22i）4組卷：19引用：4難度：0.8 -
6．某圓臺的側(cè)面展開是一個半圓環(huán)（如圖所示），且其中內(nèi)、外半圓弧所在圓的半徑分別為2和6，則該圓臺的體積為（ ?。?/h2>組卷：77引用：4難度：0.7 -
7．甲班和乙班同學(xué)在體育課上進(jìn)行拔河比賽，比賽采取三場兩勝制（當(dāng)一個班獲得兩場勝利時，該班獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)每場比賽甲班獲勝的概率為
，每場比賽結(jié)果互不影響，則甲班最終獲勝的概率為（ ?。?/h2>35組卷：78引用：3難度：0.8
四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
-
21．為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要用一個密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的幾何模型如圖，上部分是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部分是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的倍．52
（1）若AB=6dm,OO1=5dm,求玻璃罩的容積是多少升（玻璃厚度不計(jì)）；
（2）若PA1=4dm,當(dāng)PO1為多少時，下部分的正四棱柱側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？組卷：30引用：3難度：0.5 -
22．某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人，分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分為60分．整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將評分分成6組：[0，10），[10，20），?，[50，60]，得到A餐廳評分的頻率分布直方圖，以及B餐廳評分的頻數(shù)分布表如下：
B餐廳評分的頻數(shù)分布表
根據(jù)學(xué)生對餐廳的評分定義學(xué)生對餐廳的“滿意度指數(shù)”如下：評分區(qū)間 頻數(shù) [0，10） 4 [10，20） 6 [20，30） 10 [30，40） 30 [40，50） 80 [50，60] 70
（1）在調(diào)查的200名學(xué)生中，求對A餐廳的滿意度指數(shù)為2的人數(shù)；評分 [0，30） [30，50） [50，60] 滿意度指數(shù) 1 2 3
（2）從該大學(xué)再隨機(jī)抽取1名在A，B餐廳都用過餐的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，用樣本中不同的滿意度指數(shù)的頻率估計(jì)這名學(xué)生對應(yīng)的滿意度指數(shù)的概率，假設(shè)他對A，B餐廳的評分互不影響，求他對A餐廳的滿意度指數(shù)比對B餐廳的滿意度指數(shù)低的概率．組卷：29引用：3難度：0.7