2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古部分名校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：104引用：6難度：0.8

  解析

• 2．命題“對于任意正數(shù)x,都有x+1＞0”的否定是（　　）

  A．對于任意正數(shù)x,都有x+1＜0

  B．對于任意正數(shù)x,都有x+1≤0

  C．存在正數(shù)x,使得x+1≤0

  D．存在非正數(shù)x,使得x+1≤0
  組卷：29引用：5難度：0.8

  解析

• 3．高斯函數(shù)f（x）=[x]也叫取整函數(shù)，其符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-1.6]=-2．已知a,b∈R，則“[a]=[b]”是“|a-b|＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知一扇形的圓心角為40°，半徑為9，則該扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．9π

  B．12π

  C．18π

  D．36π
  組卷：244引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，3]，則函數(shù)

  f

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  +

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（-1，5]	B．（-1，3]
  C．[-3，-1）∪（-1，3]	D．[-5，-1）∪（-1，1]
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  3

  -

  3

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：267引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知α是第四象限角，且2tan²α-tanα-1=0，則

  cos

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  -

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  3

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  +

  cos

  （

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：621引用：3難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且a²+b²-c²=2abcos2A．
  （1）若

  c

  =

  3

  a

  ，求B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，設(shè)h為AC邊上的高，求

  h

  b

  的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx+a）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）＜ae^x-1．
  組卷：96引用：7難度：0.2

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