2023-2024學(xué)年云南省紅河州開(kāi)遠(yuǎn)一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  2

  -

  i

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=2a-i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：1難度：0.7

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• 2．設(shè)全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：130引用：7難度：0.8

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• 3．某市近幾年大力改善城市環(huán)境，全面實(shí)現(xiàn)創(chuàng)建生態(tài)園林城市計(jì)劃，現(xiàn)省專家組評(píng)審該市是否達(dá)到“生態(tài)園林城市”的標(biāo)準(zhǔn)，從包含甲、乙兩位專家在內(nèi)的8人中選出4人組成評(píng)審委員會(huì)，若甲、乙兩位專家至少一人被邀請(qǐng)，則組成該評(píng)審委員會(huì)的不同方式共有（　　）

  A．70種

  B．55種

  C．40種

  D．25種
  組卷：37引用：3難度：0.8

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• 4．已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：2322引用：91難度：0.9

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• 5．已知拋物線C：y²=-12x的焦點(diǎn)為F，拋物線C上有一動(dòng)點(diǎn)P，Q（-4，2），則|PF|+|PQ|的最小值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：328引用：12難度：0.7

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  2

  3

  在區(qū)間（a-1，a+5）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-5，1）

  B．（-5，1）

  C．[-2，1）

  D．（-2，1）
  組卷：121引用：2難度：0.5

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• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2023，其前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =

  2

  ，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．-2023

  B．-2022

  C．-2021

  D．-2020
  組卷：160引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知圓A：x²+y²+2x-15=0和定點(diǎn)B（1，0），M是圓A上任意一點(diǎn)，線段MB的垂直平分線交MA于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為C．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=k（x-1）與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)R，使當(dāng)k變化時(shí)，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：432引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-4x+2lnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=2，證明：f（x）+（2x-2）?lnx≤2（e^x-2x）．
  組卷：126引用：8難度：0.2

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