2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知集合M={x|y=ln（x+1）}，N={y|y=e^x}，則M∩N=（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．R
  組卷：189引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)y=a^x+3+3（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：239引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)P（cosα+sinα，sinα-cosα）在第三象限，則α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 2 kπ + π 4 ， 2 kπ + π 2 ） （ k ∈ Z ）

  B． （ 2 kπ + 3 π 4 ， 2 kπ + π ） （ k ∈ Z ）

  C． （ 2 kπ + 3 π 4 ， 2 kπ + 5 π 4 ） （ k ∈ Z ）

  D． （ 2 kπ + 5 π 4 ， 2 kπ + 7 π 4 ） （ k ∈ Z ）
  組卷：135引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某地計(jì)劃將一處廢棄的水庫改造成水上公園，并繞水庫修建一條游覽道路．平面示意圖如圖所示，道路OC長度為8（單位：百米），OA是函數(shù)y=log_a（x+b）圖象的一部分，ABC是函數(shù)y=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，x∈[4，8]）的圖象，最高點(diǎn)為B（5，

  4

  3

  3

  ），則道路OABC所對應(yīng)函數(shù)的解析式為（　?。?/h2>

  A．y= lo g 3 （ x + 1 ） ， 0 ≤ x ＜ 4 4 3 3 sin （ π 6 x - π 3 ） ， 4 ≤ x ≤ 8

  B．y= lo g 3 （ x + 1 ） ， 0 ≤ x ＜ 4 4 3 3 sin （ π 6 x + π 3 ） ， 4 ≤ x ≤ 8

  C．y= lo g 5 （ x + 1 ） ， 0 ≤ x ＜ 4 4 3 3 sin （ π 6 x - π 3 ） ， 4 ≤ x ≤ 8

  D．y= lo g 5 （ x + 1 ） ， 0 ≤ x ＜ 4 4 3 3 sin （ π 6 x + π 3 ） ， 4 ≤ x ≤ 8
  組卷：27引用：1難度：0.5

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• 5．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在α型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)模型I（t）=e^rt描述累計(jì)感染病例數(shù)Ⅰ（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R₀、T近似滿足R₀=1+rT，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R₀=3.22，T=10．據(jù)此，在α型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至Ⅰ（0）的3倍需要的時(shí)間約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.10）

  A．2天

  B．3天

  C．4天

  D．5天
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 6．若函數(shù)f（x）=

  - | x + 1 | + 1 ， x ≤ 0

  sin （ π - πx ） ， 0 ＜ x ＜ 1

  3 x - 3 ， x ≥ 1

  ，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=f（e）且a,b,c,d,e互不相等，則a+b+c+d+e的取值范圍是（　　）

  A．（0，log3 4 9 ）

  B．（0，log3 9 4 ）

  C．（0，log3 4 3 ）

  D．（0，log3 3 4 ）
  組卷：107引用：3難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  m

  2

  x

  +

  1

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  1

  ）

  ，函數(shù)g（x）=（m-1）x（1≤x≤2）．若任意的x₁∈[0，1]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A． （ 1 ， 5 3 ]

  B．（1，+∞）

  C． [ 2 ， 5 2 ]

  D． [ 5 3 ， 5 2 ]
  組卷：263引用：4難度：0.5

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四、解答題，本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．給出下面三個(gè)條件：
  ①函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1只有一個(gè)交點(diǎn)；
  ②函數(shù)f（x+l）是偶函數(shù)；
  ③函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)的差為2．
  在這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，將下面問題補(bǔ)充完整，使函數(shù)f（x）的解析式確定
  問題：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（x+l）-f（x）=2x-1，且

  （填所選條件的序號）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若對任意x∈[

  1

  9

  ，27]，2f（log₃x）+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若函數(shù)g（x）=（2t-1）f（3^x）-2x3^x-2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：8引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-tx+2t-2，g（x）=2|x-1|，函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，其中min

  {

  p

  ,

  q

  }

  =

  p , p ≤ q

  q , p ＞ q

  ．
  （1）若f（x）≥2t-4恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）若t≥6，
  ①求使得F（x）=f（x）成立的x的取值范圍；
  ②求F（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值M（t）．
  組卷：163引用：4難度：0.3

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