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2023年湖北省荊門市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

發(fā)布：2024/5/8 8:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={a,5-a,4}，B={3，2a+1}，A∪B={2，3，4，5}，則a=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：63引用：3難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)iz=1+5i,則復(fù)數(shù)
z
+
z
=（　?。?/h2>
A．-10 B．10 C．-2 D．2
組卷：53引用：3難度：0.9
解析
3．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則該雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：203引用：3難度：0.7
解析
4．某人周一至周五每天6：30至6：50出發(fā)去上班，其中在6：30至6：40出發(fā)的概率為0.4，在該時間段出發(fā)上班遲到的概率為0.1；在6：40至6：50出發(fā)的概率為0.6，在該時間段出發(fā)上班遲到的概率為0.2，則小王某天在6：30至6：50出發(fā)上班遲到的概率為（　?。?/h2>
A．0.3 B．0.17 C．0.16 D．0.13
組卷：140引用：2難度：0.7
解析
5．已知點O為△ABC所在平面內(nèi)一點，在△ABC中，滿足
2
AB
?
AO
=
|
AB
|
2
，
2
AC
?
AO
=
|
AC
|
2
，則點O為該三角形的（　?。?/h2>
A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心
組卷：120引用：4難度：0.7
解析
6．一個四棱錐的四個側(cè)面中，鈍角三角形最多有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：54引用：2難度：0.5
解析
7．在我國古代，楊輝三角（如圖1）是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：
C
1
1
+
C
1
2
+
C
1
3
+
?
+
C
1
n
=
C
2
n
+
1
、類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個圓球，另一邊2022個圓球，向上逐層每邊減少1個圓球，頂層堆6個圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為（　　）
A．
2
C
3
2023
-
2
B．
2
C
3
2024
-
2
C．
C
4
2024
-
2
D．
C
4
2023
-
2
組卷：55引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax,x≥0且a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥x²+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：318引用：8難度：0.4
解析
22．已知橢圓E：
x
2
4
+
y
2
2
=
1
．若直線l：
x
=
my
+
2
與橢圓E交于A、B兩點，交x軸于點F，點A，F(xiàn)，B在直線l′：
x
=
2
2
上的射影依次為點D，K，G．
（1）若直線l交y軸于點T，且
TA
=
λ
1
AF
，
TB
=
λ
2
BF
，當(dāng)m變化時，探究λ₁+λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁+λ₂的值；否則，說明理由；
（2）連接AG，BD，試探究當(dāng)m變化時，直線AG與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明：否則，說明理由．
組卷：48引用：2難度：0.5
解析

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2023年湖北省荊門市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={a,5-a,4}，B={3，2a+1}，A∪B={2，3，4，5}，則a=（ ）

2．已知復(fù)數(shù)iz=1+5i,則復(fù)數(shù)z+z=（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則該雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

5．已知點O為△ABC所在平面內(nèi)一點，在△ABC中，滿足2AB?AO=|AB|2，2AC?AO=|AC|2，則點O為該三角形的（ ?。?/h2>

6．一個四棱錐的四個側(cè)面中，鈍角三角形最多有（ ）

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax,x≥0且a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={a,5-a,4}，B={3，2a+1}，A∪B={2，3，4，5}，則a=（　　）

2．已知復(fù)數(shù)iz=1+5i,則復(fù)數(shù)
z
+
z
=（　?。?/h2>

3．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則該雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

5．已知點O為△ABC所在平面內(nèi)一點，在△ABC中，滿足
2
AB
?
AO
=
|
AB
|
2
，
2
AC
?
AO
=
|
AC
|
2
，則點O為該三角形的（　?。?/h2>

6．一個四棱錐的四個側(cè)面中，鈍角三角形最多有（　　）

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax,x≥0且a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥x²+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．