人教A版（2019）必修第一冊《第五章 三角函數(shù)》2021年單元測試卷（5）

一．選擇題

• 1．已知sin（α+

  2021

  π

  2

  ）=-

  4

  5

  ，α∈（0，π）則tan（α+

  π

  4

  ）（1-tanα）的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 4

  B． 7 4

  C． 1 4

  D．- 1 4
  組卷：303引用：2難度：0.7

  解析

• 2．化簡2cos³θ-2sin²θcosθ-cosθ的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．cosθ

  B．cos2θ

  C．cos3θ

  D．cos4θ
  組卷：473引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知α為第二象限角，6cos²α-3=4sin（

  π

  4

  -α），則sin2α=（　　）

  A． 1 9

  B．- 1 9

  C．- 2 2 9

  D． 2 2 9
  組卷：664引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，將其向右平移

  π

  3

  個單位長度后得到的函數(shù)解析式為（　　）

  A．y= 2 sin2x	B．y= 2 sin（2x+ π 3 ）
  C．y= 2 sin（2x- π 3 ）	D．y= 2 sin（2x- π 6 ）
  組卷：1179引用：4難度：0.7

  解析

• 5．把函數(shù)f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，a]，方程g（x）=m（0＜m＜1）至少有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[ π 4 ，+∞）

  B．[ 3 π 8 ，+∞）

  C．（ π 4 ，+∞）

  D．[ 5 π 8 ，+∞）
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinx?cosx,則f（x）的最小值是（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：371引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），若f（x+

  π

  6

  ）=f（-x），f（x-

  π

  3

  ）=-f（-x），則ω，φ的值不可能是（　?。?/h2>

  A．ω=6，φ=π

  B．ω=2，φ= 4 π 3

  C．ω=-2，φ= 2 π 3

  D．ω=4，φ= π 3
  組卷：597引用：2難度：0.5

  解析

四．解答題

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  +

  1

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮短到原來的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），再向左平移

  π

  6

  個單位得到函數(shù)g（x）圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
  組卷：234引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=2sinxcosx+2

  3

  cos（x-

  π

  4

  ）cos（x+

  π

  4

  ）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）-4k-2sin2x在區(qū)間[

  π

  12

  ，

  7

  π

  12

  ]上有唯一零點，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：764引用：6難度：0.6

  解析