2022-2023學年甘肅省蘭州市西北師大附中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60分.其中1-8題為單選題，每小題只有一項符合題目要求，9-12題為多選題，每小題有多項符合題目要求）

• 1．集合{x∈Z|-3≤x≤3}用列舉法表示為（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}	B．{0，1，2，3}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-3，-2，-1，0，1，2，3}
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列各式中，正確的個數(shù)是（　?。?br />①{0}∈{0，1，2}；
  ②{0，1，2}?{2，1，0}；
  ③??{0，1，2}；
  ④?={0}；
  ⑤{0，1}={（0，1）}；

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B的真子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設A={1，4，x}，B={1，x²}，若B?A，則x等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2

  C．0或-2

  D．0或±2
  組卷：310引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下面給出四個論斷：①{0}是空集；②若a∈N，則-a?N；③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}有兩個元素；④集合

  B

  =

  {

  x

  ∈

  Q

  |

  6

  x

  ∈

  N

  }

  是有限集．其中正確的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：158引用：5難度：0.9

  解析

• 6．設集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜a≤2

  B．a＞2

  C．a≥-1

  D．a＞-1
  組卷：1814引用：23難度：0.9

  解析

• 7．命題“?x＞0，都有x²-x≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，使得x2-x≤0	B．?x＞0，使得x2-x＞0
  C．?x＞0，都有x2-x＞0	D．?x≤0，都有x2-x＞0
  組卷：276引用：48難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設小康社會中市民整體素質和城市文明程度較高的城市．全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號．連云港市黃海路社區(qū)響應號召，在全面開展“創(chuàng)文”的基礎上，對一塊空閑地進行改造，計劃建一面積為4000m²矩形市民休閑廣場．全國文明城市是中國大陸所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具有價值的城市品牌．為此社區(qū)黨委開會討論確定方針：既要占地最少，又要美觀實用．初步決定在休閑廣場的東西邊緣都留有寬為2m的草坪，南北邊緣都留有5m的空地栽植花木．
  （1）設占用空地的面積為S（單位：m²），矩形休閑廣場東西距離為x（單位：m,x＞0），試用x表示為S的函數(shù)；
  （2）當x為多少時，用占用空地的面積最少？并求最小值．
  組卷：30引用：10難度：0.6

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• 21．求下列函數(shù)的最值
  （1）求函數(shù)y=2x+

  1

  x

  -

  1

  （x＞1）的最小值．
  （2）求函數(shù)y=

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  （x＞1）的最小值．
  （3）設a＞0，b＞1，若a+b=2，求

  2

  a

  +

  1

  b

  -

  1

  的最小值．
  （4）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．
  組卷：1030引用：2難度：0.7

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