2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市麓山教育共同體高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每題5分，共40分）

• 1．已知

  a

  ，

  b

  是非零向量，若

  a

  =（-2，1），

  b

  =（6，y），且

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)y的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．12

  D．-12
  組卷：118引用：3難度：0.9

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• 2．若直線l₁：x+ay+9=0與l₂：（a-2）x+3y+3a=0平行，則l₁，l₂間的距離是（　　）

  A． 4 2 3

  B． 8 2 3

  C．4 2

  D．2 2
  組卷：271引用：6難度：0.7

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• 3．直線x-2y-1=0關(guān)于直線y-x=0對(duì)稱(chēng)的直線方程是（　?。?/h2>

  A．2x-y+1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x+y+1=0

  D．x+2y+1=0
  組卷：222引用：3難度：0.6

  解析

• 4．圓C₁：x²+y²=4，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=49，則兩圓的公切線有（　?。?/h2>

  A．0條

  B．1條

  C．2條

  D．3條
  組卷：250引用：3難度：0.9

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• 5．點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)Q是圓x²+y²=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． （ x - 1 2 ） 2 + y 2 = 1	B． x 2 + （ y - 1 2 ） 2 = 4
  C． x 2 + （ y - 1 2 ） 2 = 1	D． （ x - 1 2 ） 2 + y 2 = 4
  組卷：224引用：8難度：0.8

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• 6．若無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y-k-1=0與圓x²+y²-2x-2y+b=0相交，則b的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，0）

  D．（0，2）
  組卷：185引用：3難度：0.7

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• 7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,直線（k+2）x-（1+k）y-2=0與點(diǎn)（-2，-2）的距離為d,則d的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 4 2 ]

  B． （ 0 ， 4 2 ]

  C． [ 0 ， 2 5 5 ]

  D． （ 0 ， 2 5 5 ]
  組卷：190引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.第17題10分，其余各題各12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點(diǎn)為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，且PG=50m.在觀測(cè)點(diǎn)正前方10m處（即PD=10m）有一個(gè)高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測(cè)點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓弧．
  （1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸，G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；
  （2）若在點(diǎn)P處觀測(cè)該圓形標(biāo)志的最大視角（即∠APF）的正切值為

  31

  49

  ，求該圓形標(biāo)志物的半徑．
  組卷：169引用：8難度：0.3

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• 22．已知圓C₁：x²+（y+2）²=4與圓C₂：（x-4）²+y²=4
  （1）若直線mx-y+（m-1）=0（m∈R）與圓C₁相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，求|AB|的最小值；
  （2）直線x=3上是否存在點(diǎn)P，滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，并且直線l₁被圓C₁所截得的弦長(zhǎng)等于直線l₂被圓C₂所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：66引用：5難度：0.3

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