2021-2022學(xué)年陜西省西安市長安一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)集合A={x∈N^*|x＜3}．若集合B滿足A∪B={1，2，3}，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：185引用：4難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z+z?i=2（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：85引用：3難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -2

  b

  |=

  10

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 7 4

  C．- 3 2

  D．- 7 4
  組卷：203引用：9難度：0.9

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• 4．蒙特?卡羅方法（Monte Carlo method），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法．某同學(xué)根據(jù)蒙特?卡羅方法設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)圓周率π的值，每次用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間（0，3）內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，共進(jìn)行了1000次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)與3能構(gòu)成鈍角三角形的情況有280種，則由此估計(jì)π的近似值為（　?。?/h2>

  A．3.12

  B．3.13

  C．3.14

  D．3.15
  組卷：108引用：2難度：0.7

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• 5．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過該正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長為2，則E的實(shí)軸長為（　?。?/h2>

  A．2 2 -2

  B．2 2 +2

  C． 2 -1

  D． 2 +1
  組卷：168引用：3難度：0.6

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• 6．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：104引用：5難度：0.9

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• 7．已知a＞0，b＞0，則“ab≥1”是“2^a+2^b≥4”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：59引用：3難度：0.8

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = - t 2 + 4 t - 3

  y = t 2 - 3 t + 2

  （t為參數(shù)且t≠1），曲線C₁與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  8

  cosθ

  1

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求A，B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)直線AB與曲線C₂：交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|?|AQ|的值．
  組卷：45引用：1難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=2|x-1|+|x-2|-a,若f（x）≥0在R上恒成立．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)實(shí)數(shù)a的最大值為m,若正數(shù)b,c滿足

  1

  c

  +

  2

  b

  =

  m

  ，求bc+c+2b的最小值．
  組卷：36引用：8難度：0.6

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