2014-2015學(xué)年廣西南寧四十二中高二（下）周末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（　　）
  ①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x?e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：353引用：28難度：0.9

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• 2．若曲線y=x²+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程是x-y+1=0，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=2

  B．a(chǎn)=-1，b=2

  C．a(chǎn)=1，b=-2

  D．a(chǎn)=-1，b=-2
  組卷：1171引用：95難度：0.9

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• 3．已知函數(shù)f（x）=x+cosx,則f′（

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1- 3 2

  D． 3 2
  組卷：554引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知點(diǎn)P（1，2）是曲線y=2x²上一點(diǎn)，則P處的瞬時(shí)變化率為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 1 2
  組卷：60引用：8難度：0.9

  解析

• 5．過(guò)拋物線y=x²上的點(diǎn)

  M

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  的切線的傾斜角（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：97引用：38難度：0.9

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• 6．函數(shù)f（x）=e^x-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間[-1，1]上的最大值是（　　）

  A．1+ 1 e

  B．1

  C．e+1

  D．e-1
  組卷：111引用：19難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1767引用：94難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

  2

  3

  與x=1時(shí)都取得極值．求：
  （1）求a、b的值；
  （2）若對(duì)x∈[-1，2]，有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：312引用：31難度：0.3

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• 21．在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？
  
  組卷：310引用：27難度：0.1

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