2021-2022學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學(xué)校九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．-5x+2=1

  B．2x2-y+1=0

  C．x2+2x=0

  D．x2- 1 x 2 =0
  組卷：737引用：5難度：0.8

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• 2．7位評委給一個演講者打分（滿分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一個最高分和一個最低分，這名演講者的最后平均得分是（　?。?/h2>

  A．7分

  B．8分

  C．9分

  D．10分
  組卷：272引用：4難度：0.9

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• 3．已知一次函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5737引用：16難度：0.5

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• 4．一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．3，3

  B．3，4

  C．4，3

  D．4，4
  組卷：34引用：4難度：0.9

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• 5．將拋物線y=5x²先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（　?。?/h2>

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x-2）2+3
  C．y=5（x-2）2-3	D．y=5（x+2）2-3
  組卷：577引用：33難度：0.9

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• 6．某校七年級學(xué)生的平均年齡為13歲，年齡的方差為3，若學(xué)生人數(shù)沒有變動，則兩年后的同一批學(xué)生，對其年齡的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．平均年齡為13歲，方差改變

  B．平均年齡為15歲，方差不變

  C．平均年齡為15歲，方差改變

  D．平均年齡為13歲，方差不變
  組卷：730引用：8難度：0.5

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• 7．關(guān)于正比例函數(shù)y=-2x的下列結(jié)論中，正確的是（　?。?/h2>

  A．它的圖象經(jīng)過點（-1，-2）

  B．y隨x的增大而增大

  C．它的圖象經(jīng)過原點（0，0）

  D．不論x取何值，總有y＜0
  組卷：525引用：5難度：0.7

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• 8．一元二次方程x²+kx-4=0的一個根是x=-1，則另一個根是（　?。?/h2>

  A．4

  B．-1

  C．-3

  D．-2
  組卷：358引用：8難度：0.9

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三、解答題（共66分）

• 25．對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，圖中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1．
  （1）分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x²-2有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度；
  （2）函數(shù)y=x²-bx-1且-2≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
  （3）記函數(shù)y=x²-4x（x≥m）的圖象為G₁，將G₁沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G₂，函數(shù)G的圖象由G₁和G₂兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤5，求m的取值范圍．
  
  組卷：483引用：2難度：0.1

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• 26．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于A（-2，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）試求拋物線的解析式；
  （2）作直線AC，點E為線段AC上一動點，過點E作DE⊥AC，交拋物線于點D，交y軸于點F，請問在點E的移動過程中DE是否存在最大值，如果有，求出此時點D的坐標，如果沒有，請說明理由；
  （3）在（2）的條件下，點N是x軸上的一個動點，點M是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點N，使得以D、F、M、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：590引用：2難度：0.3

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