2022-2023學(xué)年福建省莆田市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．從3名男生，2名女生中任選2人，則選到2名女生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 9 10
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  x

  的導(dǎo)函數(shù)是（　?。?/h2>

  A． y ′ = x 2

  B． y ′ = 1 2 x

  C． y ′ = 1 x

  D．y′=x-2
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若直線l的方向向量為

  m

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則可能使l∥α的是（　?。?/h2>

  A． m = （ 3 ，- 1 ， 0 ） ， n = （ - 1 ， 0 ， 2 ）

  B． m = （ - 2 ， 1 ， 4 ） ， n = （ 2 ， 0 ， 1 ）

  C． m = （ 2 ， 9 ， 7 ） ， n = （ - 2 ， 0 ，- 1 ）

  D． m = （ 1 ，- 2 ， 3 ） ， n = （ 0 ， 3 ， 1 ）
  組卷：256引用：3難度：0.8

  解析

• 4．甲每次投籃命中的概率為

  1

  4

  ，且每次投籃相互獨(dú)立，則在16次連續(xù)投籃中甲命中的次數(shù)的方差是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若點(diǎn)P∈平面ABC，且對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)O滿足

  OP

  =

  1

  4

  OA

  +

  λ

  OB

  +

  1

  8

  OC

  ，則λ的值是（　?。?/h2>

  A．- 5 8

  B．- 3 8

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：598引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，其中AB=2，AD=4，AA₁=3，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則線段AC₁的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．9

  B． 29

  C． 47

  D． 4 3
  組卷：209引用：9難度：0.5

  解析

• 7．某同學(xué)利用電腦軟件將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  |

  x

  |

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  1

  -

  |

  x

  |

  2

  的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，得到如圖的“心形線”．觀察圖形，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．為了考查一種新疫苗預(yù)防某一疾病的效果，研究人員對(duì)一地區(qū)某種動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，從該試驗(yàn)群中隨機(jī)抽查了50只，得到如表的樣本數(shù)據(jù)（單位：只）：
  

  	發(fā)病	沒(méi)發(fā)病	合計(jì)
  接種疫苗	8	16	24
  沒(méi)接種疫苗	17	9	26
  合計(jì)	25	25	50

  （1）能否有95%的把握認(rèn)為接種該疫苗與預(yù)防該疾病有關(guān)？
  （2）從該地區(qū)此動(dòng)物群中任取一只，記A表示此動(dòng)物發(fā)病，

  A

  表示此動(dòng)物沒(méi)發(fā)病，B表示此動(dòng)物接種疫苗，定義事件A的優(yōu)勢(shì)

  R

  1

  =

  P

  （

  A

  ）

  1

  -

  P

  （

  A

  ）

  ，在事件B發(fā)生的條件下A的優(yōu)勢(shì)

  R

  2

  =

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  1

  -

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  ．
  （?。┳C明：

  R

  2

  R

  1

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  ；
  （ⅱ）利用抽樣的樣本數(shù)據(jù)，給出P（B|A），

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  的估計(jì)值，并給出

  R

  2

  R

  1

  的估計(jì)值．附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（χ2≥x0）	0.050	0.010	0.001
  x0	3.841	6.635	10.828
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-2-lnx,其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂≥3x₁，求x₁x₂的最小值．
  組卷：62引用：3難度：0.3

  解析