2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
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1．已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|x（x-1）＜0}，則?UA=（ ?。?/h2>
組卷：151引用：5難度：0.8 -
2．已知復(fù)數(shù)z=
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ?。?/h2>4-3i3-i組卷：71引用：3難度：0.7 -
3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ?。?/h2>
組卷：28引用：1難度：0.7 -
4．已知點(diǎn)D是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足
，則BD=-12BC=（ ?。?/h2>AD組卷：292引用：13難度：0.7 -
5．等差數(shù)列{an}中，a6＜a8，a6+a8=0，則當(dāng)前n項(xiàng)和Sn最小時(shí)，n=（ ?。?/h2>
組卷：174引用：2難度：0.7 -
6．已知函數(shù)f（x）=cos2x,則（ ?。?/h2>
組卷：274引用：3難度：0.7 -
7．若
的展開式中的第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中x的系數(shù)為（ ?。?/h2>（x-2x）n組卷：220引用：1難度：0.6
三、解答題。共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
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20．已知函數(shù)
．f（x）=x2a-2lnx（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且a=4，證明：x1+x2＞4．組卷：246引用：4難度：0.7 -
21．給定整數(shù)n（n≥2），數(shù)列A2n+1：x1，x2，…，x2n+1每項(xiàng)均為整數(shù)，在A2n+1中去掉一項(xiàng)xk，并將剩下的數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為mk（k=1，2，…，2n+1）．將m1，m2，…，m2n+1中的最小值稱為數(shù)列A2n+1的特征值．
（Ⅰ）已知數(shù)列A5：1，2，3，3，3，寫出m1，m2，m3的值及A5的特征值；
（Ⅱ）若x1≤x2≤…≤x2n+1，當(dāng)[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j時(shí)，判斷|mi-mj|與|xi-xj|的大小關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）已知數(shù)列A2n+1的特征值為n-1，求的最小值．∑1≤i＜j≤2n+1|xi-xj|組卷：580引用：10難度：0.1