2022年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)西附高中納米人才實驗班自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共計36分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。請把正確的選項填在相應(yīng)的位置上.

• 1．數(shù)

  1

  1

  11

  +

  1

  12

  +

  1

  13

  +

  ???

  +

  1

  20

  整數(shù)部分的個位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．以上都不是
  組卷：935引用：1難度：0.5

  解析

• 2．甲、乙、丙共3人參加三項知識競賽，每項知識競賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3．競賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項的第一名及總分第一名，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分

  B．第二名的總分可能超過18分

  C．第三名的總分共有3種情形

  D．第三名不可能獲得其中任何一場比賽的第一名
  組卷：345引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知實數(shù)x,y滿足

  26

  x

  3

  y

  3

  x

  6

  -

  27

  y

  6

  =1且x²≠y²，則

  x

  2

  +

  y

  2

  x

  2

  -

  y

  2

  的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 1 2

  D．2
  組卷：349引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，OA=OB=2，AD=4

  2

  ，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

  A．（6，4）

  B．（-6，4）

  C．（4，-6）

  D．（-4，6）
  組卷：808引用：9難度：0.4

  解析

• 5．在△ABC中，∠ABC=120°，點(diǎn)D在邊AC上，且滿足DB⊥BA，DC=AB，則

  AD

  AB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 2

  D． 3
  組卷：454引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本大題共3個大題，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 15．已知關(guān)于x的方程|x^2₊2px-3p²+5|-q=0，其中p,q都是實數(shù)．
  （1）若q=0時，方程有兩個不同的實數(shù)根x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  1

  7

  ，求實數(shù)p的值．
  （2）若方程有三個不同的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  =

  0

  ，求實數(shù)p和q的值．
  （3）是否同時存在質(zhì)數(shù)p和整數(shù)q使得方程有四個不同的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄且x₁x₂x₃x₄=3（

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  3

  +

  x

  4

  4

  ）⁴？若存在，求出所有滿足條件的p,q.若不存在，說明理由．
  組卷：670引用：2難度：0.3

  解析

• 16．如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE．
  （1）求出拋物線的解析式；
  （2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，請說明理由；
  （3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個“好點(diǎn)”．請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個數(shù)．并求出△PDE周長最小時“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．
  組卷：549引用：4難度：0.2

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