2013年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)（四）三角函數(shù)、向量的概念和坐標(biāo)運(yùn)算

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（　?。?/h2>

  A．第一或第二象限角	B．第二或第三象限角
  C．第三或第四象限角	D．第一或第四象限角
  組卷：2631引用：70難度：0.9

  解析

• 2．圓的半徑是6cm,則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（　　）

  A． π 2 cm2

  B． 3 π 2 cm2

  C．πcm2

  D．3πcm2
  組卷：190引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，1），

  c

  =（4，2），則

  c

  =（　?。?/h2>

  A．3 a + b

  B．3 a - b

  C．- a +3 b

  D． a +3 b
  組卷：901引用：24難度：0.9

  解析

• 4．已知點(diǎn)P（sin

  3

  4

  π，cos

  3

  4

  π）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． 5 π 4

  D． 7 π 4
  組卷：362引用：36難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)y=

  2

  sin（x+

  π

  4

  ），當(dāng)y取得最小值時(shí)，tanx等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：194引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  π

  4

  ＜α＜

  π

  2

  ，且sinα?cosα=

  3

  10

  ，則sinα-cosα的值是（　?。?/h2>

  A．- 10 5

  B． 10 5

  C． 2 5

  D．- 2 5
  組卷：421引用：2難度：0.9

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• 7．設(shè)

  a

  、

  b

  是不共線的兩個(gè)非零向量，已知

  AB

  =

  a

  +3

  b

  ，

  BC

  =m

  a

  +4

  b

  ，

  CD

  =2

  a

  -

  b

  若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：169引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 20．定義在非零實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（-1）=0．
  （1）求f（1）的值；
  （2）求滿足f（x）＞0的x的集合；
  （3）若g（x）=

  2

  cos（x+

  π

  4

  ），x∈[0，2π），求使f（g（x））＞0成立的x的集合．
  組卷：37引用：1難度：0.3

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• 21．某地人民醫(yī)院急診科2011年的住院病人數(shù)y（人）是時(shí)間t（1≤t≤12，t∈N^*，單位：月）的函數(shù)，根據(jù)資料有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
  

  t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  y	40	37	33	30	27	24	20	23	26	31	34	36

  y與t函數(shù)可以近似的看成正弦函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A，ω，φ，b為正常數(shù)且0＜φ＜π）．
  （1）求函數(shù)的解析式；
  （2）根據(jù)所得函數(shù)解析式估計(jì)一年中大約有幾個(gè)月的時(shí)間急診科的住院病人數(shù)大于或等于35人．
  組卷：77引用：1難度：0.3

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