2018-2019學(xué)年山西省大同一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（8月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．復(fù)數(shù)z=

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  +3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)全集U=R，集合A={x|7-6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，則（?_UA）∩B等于（　?。?/h2>

  A．（-2， 7 6 ）

  B．（ 7 6 ，+∞）

  C．[-2， 7 6 ）

  D．（-2，- 7 6 ）
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  3

  sin

  （

  x

  2

  -

  π

  4

  ）

  ，

  x

  ∈

  R

  的最小正周期為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：769引用：21難度：0.9

  解析

• 4．在等腰梯形ABCD中，

  AB

  =-2

  CD

  ，M為BC的中點(diǎn)，則

  AM

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． 3 4 AB + 1 2 AD

  C． 3 4 AB + 1 4 AD

  D． 1 2 AB + 3 4 AD
  組卷：1241引用：13難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  2 x - 2 ， x ≤ 0

  - lo g 3 x , x ＞ 0

  ，且f（a）=-2，則f（7-a）=（　?。?/h2>

  A．- 7 4

  B．- 5 4

  C．- 3 4

  D．-log37
  組卷：25引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知p：?x∈R，mx²+1≤0，q：?x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m≥2

  B．m≤-2

  C．m≤-2或m≥2

  D．-2≤m≤2
  組卷：132引用：21難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：x+y≠-2，命題q：x,y不都是-1，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：143引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  alnx

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若

  a

  =

  -

  1

  2

  ，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
  組卷：75引用：5難度：0.3

  解析

• 22．若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
  （1）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式；
  （3）記b_n=

  log

  2

  a

  n

  +

  1

  T_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求使S_n＞2012的n的最小值．
  組卷：140引用：3難度：0.1

  解析