2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/10 8:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則復(fù)數(shù)
的虛部為（ ?。?/h2>2iz組卷：1引用：1難度：0.8 -
2．一個(gè)袋子中放有質(zhì)地均勻的3個(gè)白球，3個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸出3個(gè)球，與事件“至多摸出1個(gè)白球”互斥而不對(duì)立的事件是（ ）
組卷：177引用：2難度：0.8 -
3．已知向量
，a=（1，2x），且b=（x,x+1），a方向相反，則x的值為（ ?。?/h2>b組卷：2引用：1難度：0.8 -
4．袋子中裝有大小相同2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，攪拌均勻后從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，現(xiàn)在用數(shù)字0，1表示紅球，數(shù)字2，3，4，5表示藍(lán)球，通過(guò)計(jì)算器隨機(jī)模擬10次該試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：024234213012034125035345134304三個(gè)數(shù)為一組，代表摸到三個(gè)球的結(jié)果，以此估計(jì)，摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為（ ?。?/h2>
組卷：3引用：1難度：0.9 -
5．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A'B'C'，已知點(diǎn)O'是斜邊B'C'的中點(diǎn)，且A'O'=1，則△ABC的AB邊長(zhǎng)為（ ）組卷：9引用：1難度：0.7 -
6．已知向量
=（1，0），a=（2，1），則向量b在向量a方向上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：142引用：7難度：0.8 -
7．△ABC中，點(diǎn)M為AC上的點(diǎn)，且
，若MC=2AM，則λ-μ的值是（ ?。?/h2>BA=λBM+μBC組卷：236引用：2難度：0.6
四、解答題（本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將詳細(xì)解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）
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21．高一年級(jí)疫情期間舉行全體學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)最高分為100分，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，將他們的分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組[0，20），第二組[20，40），第三組[40，60），第四組[60，80），第五組[80，100]，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）試估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；
（2）已知100名學(xué)生落在第二組[20，40）的平均成績(jī)是32，方差為7，落在第三組[40，60）的平均成績(jī)?yōu)?0，方差為4，求兩組學(xué)生成績(jī)的總平均數(shù)和總方差s2；x
（3）已知年級(jí)在第二組[20，40）和第五組[80，100]兩個(gè)小組按等比例分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行座談，之后從這4人中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生代表，求這兩名學(xué)生代表都來(lái)自第五組[80，100]的概率．組卷：13引用：1難度：0.7 -
22．如圖所示，圓錐SO的底面半徑為2，P為母線SA的中點(diǎn)，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)中心角為的扇形．2π3
（1）求圓錐SO的表面積和體積；
（2）若圓錐SO的底面圓周和頂點(diǎn)S都在球O'的球面上，求球O'的表面積；
（3）若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬行，穿過(guò)母線SB，繞圓錐側(cè)面爬行一周后來(lái)到母線SA的中點(diǎn)P，試求螞蟻爬行的最短路程．組卷：28引用：1難度：0.6