2021-2022學年吉林省長春第二實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/6/10 8:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．已知復數(shù)z=1-i,則復數(shù)
的虛部為（ ?。?/h2>2iz組卷：1引用：1難度：0.8 -
2．一個袋子中放有質(zhì)地均勻的3個白球，3個紅球，搖勻后隨機摸出3個球，與事件“至多摸出1個白球”互斥而不對立的事件是（ ?。?/h2>
組卷：177引用：2難度：0.8 -
3．已知向量
，a=（1，2x），且b=（x,x+1），a方向相反，則x的值為（ ?。?/h2>b組卷：2引用：1難度：0.8 -
4．袋子中裝有大小相同2個紅球，4個藍球，攪拌均勻后從中隨機摸出3個球，現(xiàn)在用數(shù)字0，1表示紅球，數(shù)字2，3，4，5表示藍球，通過計算器隨機模擬10次該試驗，得到如下數(shù)據(jù)：024234213012034125035345134304三個數(shù)為一組，代表摸到三個球的結(jié)果，以此估計，摸到三個球都是藍球的概率為（ ?。?/h2>
組卷：3引用：1難度：0.9 -
5．用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A'B'C'，已知點O'是斜邊B'C'的中點，且A'O'=1，則△ABC的AB邊長為（ ）組卷：9引用：1難度：0.7 -
6．已知向量
=（1，0），a=（2，1），則向量b在向量a方向上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：143引用：7難度：0.8 -
7．△ABC中，點M為AC上的點，且
，若MC=2AM，則λ-μ的值是（ ?。?/h2>BA=λBM+μBC組卷：238引用：2難度：0.6
四、解答題（本大題共6小題，共70分．請將詳細解答過程寫在答題卡上）
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21．高一年級疫情期間舉行全體學生的數(shù)學競賽，成績最高分為100分，隨機抽取100名學生進行了數(shù)據(jù)分析，將他們的分數(shù)分成以下幾組：第一組[0，20），第二組[20，40），第三組[40，60），第四組[60，80），第五組[80，100]，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）試估計這次競賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)；
（2）已知100名學生落在第二組[20，40）的平均成績是32，方差為7，落在第三組[40，60）的平均成績?yōu)?0，方差為4，求兩組學生成績的總平均數(shù)和總方差s2；x
（3）已知年級在第二組[20，40）和第五組[80，100]兩個小組按等比例分層抽樣的方法，隨機抽取4名學生進行座談，之后從這4人中隨機抽取2人作為學生代表，求這兩名學生代表都來自第五組[80，100]的概率．組卷：13引用：1難度：0.7 -
22．如圖所示，圓錐SO的底面半徑為2，P為母線SA的中點，側(cè)面展開圖是一個中心角為的扇形．2π3
（1）求圓錐SO的表面積和體積；
（2）若圓錐SO的底面圓周和頂點S都在球O'的球面上，求球O'的表面積；
（3）若一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬行，穿過母線SB，繞圓錐側(cè)面爬行一周后來到母線SA的中點P，試求螞蟻爬行的最短路程．組卷：28引用：2難度：0.6