2020-2021學年青海省海南州高級中學、貴德中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數單位，則復數（1-i）（2-i）=（　?。?/h2>

  A．-1-3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  組卷：305引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，-2，3），

  b

  =（2，-1，-4），則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-7

  C．-6

  D．-5
  組卷：170引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，一條電路從A處到B處接通時，可構成線路的條數為（　?。?br />

  A．8條

  B．6條

  C．5條

  D．3條
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=x²-alnx（a＞0）的減區(qū)間為（0，1），則實數a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  組卷：24難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，存在極值的函數為（　　）

  A．y=ex

  B．y=lnx

  C． y = 2 x

  D．y=x2-2x
  組卷：54引用：5難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=x⁴在區(qū)間[a,2a]上的平均變化率為15，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：217引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=sin2x-2x,則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 3 - 1

  C．-2

  D． - 3 2
  組卷：89難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AP=AB，E為CD的中點．
  （1）求證：CD⊥平面PAE；
  （2）求平面PAE與平面PBC所成二面角的正弦值．
  組卷：721難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  的定義域為[0，+∞）．
  （1）當a＞0時，證明：f（x）≥1；
  （2）當a＜0時，若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：10引用：4難度：0.4

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